48 直线与圆圆与圆的位置关系

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1、东北师大附中2011-2012学年高三数学（理）第一轮复习导学案48直线与圆、圆与圆的位置关系编写教师：周仁哲审稿教师：夏文显一、知识梳理1.直线与圆的位置关系：直线与圆（）有三种位置关系：相交、相离、相切.（1）几何方法：（比较圆心到直线的距离与半径的大小）直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离.（2）代数方法：（判断直线与圆的方程联立所得方程组的解的情况）由消元，得到的一元二次方程的判别式为，则直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离.2.圆与圆的位置关系：（1）几何方法：两圆与的圆心距为，则：两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含（且时为同心圆）（2）代数方法

2、：方程组有两组不同的实数解两圆相交；有两组相同的实数解两圆相切；无实数解两圆外离或内含.【注意】判断两圆的位置关系，通常采用几何法.3.圆的切线:（1）求过圆上的一点的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率，则由垂直关系知切线斜率为，由点斜式方程可求得切线方程.如果或不存在，则由图形可直接得切线方程为或.（2）求过圆外一点的圆的切线方程：设切线方程为，即.由圆心到直线的距离等于半径，可求得，切线方程即可求出.【注意】1.经过圆上一点的圆的切线有且仅有一条；2.点在圆外时，过该点的圆的切线有两条，若用点斜式求得斜率只有一解时，应添上垂直于轴的那一条.（3）常用结论：①若圆的方程为

3、，点在圆上，则过点且与圆相切good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first7的切线方程为；②若圆的方程为，点在圆上，则过点的圆的切线方程为.4.弦长问题：运用弦心距半径及弦的一半构成直角三角形，计算弦长.

4、二、题型探究探究一：直线与圆的位置关系例1已知圆，直线，当为何值时，圆与直线（1）有两个公共点；（2）只有一个公共点；（3）没有公共点.答案：（1）时，有两个公共点；（2）时，有一个公共点；（3）或时，没有公共点.探究二：圆与圆的位置关系例2求与圆外切于点,且半径为的圆的方程.解：设圆的方程为.因为两圆外切，，又由圆的几何性质可知，圆心与切点、三点共线，，且解得.所以圆的方程为.探究三：圆的切线问题例3求过点与圆相切的切线方程.答案：或.探究四：与弦长有关的问题例4已知点及圆.（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的方程；（2）求圆中过点的弦的中点的轨迹方程.解：（1）设

5、是线段的中点，则.在中，可得，.设所求直线的斜率为，则直线的方程为good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first7由点到直线的距离公式：此时直线的方程为又直线的斜率不存在时，也满足题意，此时直线方程为，所

6、求直线的方程为或(2)由几何意义知的轨迹为以PC为直径的圆，可求轨迹方程为（由向量法亦可直接求得）探究五：方程思想的运用例5已知两点，如果经过点与点且与轴相切的圆有且只有一个，求的值及圆的方程.解：由于所求的圆与轴相切，圆心到轴的距离等于半径，所以设圆的方程为.把点与点的坐标代入方程，可得.消去，得.当时，方程为.，圆的方程为.当时，由得，，,所以圆的方程为.综上，当时，圆的方程为；当时，圆的方程为.三、方法提升1．处理直线与圆、圆与圆的位置关系的相关问题，有代数法和几何法两种方法，但用几何法往往较简便．2．圆的弦长公式(R表示圆的半径，表示弦心距)利用这一弦长公式比用一般二次

7、曲线的弦长公式要方便．3．注意:求切线时勿遗漏斜率不存在的情况.四、课时作业（一）选择题1.直线与圆的位置关系为（B）good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecable