高考数学直线与圆圆与圆地位置关系

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1、实用标准文档题目第七章直线和圆的方程直线与圆、圆与圆的位置关系高考要求　　1．掌握直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，能够从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑2．会运用半径长、半径、弦心距构成的直角三角形减少运算量知识点归纳1研究圆与直线的位置关系最常用的方法：①判别式法；②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。直线与圆的位置关系有三种，若，则;;2两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，①②③④⑤文案大全实用标准文档3直线和圆相切：这类问题主要是求圆的

2、切线方程求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况①过圆上一点的切线方程：圆为切点的切线方程是。当点在圆外时，表示切点弦的方程。一般地，曲线为切点的切线方程是：。当点在圆外时，表示切点弦的方程。这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。②过圆外一点的切线方程：4直线和圆相交：这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题5经过两个圆交点的圆系方程：经过，的交点的圆系方程是：。在过两圆公共点的图象方程

3、中，若λ=－1，可得两圆公共弦所在的直线方程6经过直线与圆交点的圆系方程：经过直线与圆的交点的圆系方程是：文案大全实用标准文档7几何法:比较圆心到直线的距离与圆半径的大小8代数法:讨论圆的方程与直线方程的实数解的组数题型讲解例1已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径分析：由于OP⊥OQ，所以kOP·kOQ=－1，问题可解解：由消去x得5y2－20y+12+m=0设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条

4、件y1+y2=4，y1y2=∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0而x1=3－2y1，x2=3－2y2，∴x1x2=9－6（y1+y2）+4y1y2＝－15+∴－15++＝0∴m=3，此时Δ＞0，圆心坐标为（－，3），半径r=点评：(1)在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧，但必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑(2)体会垂直条件是怎样转化的，以及韦达定理的作用：处理y1,y2与x1,x2的对称式在解析几何中经常运用韦达定理来简化计算例2求经过两圆和的交点，且圆

5、心在直线x－y－4=0上的圆的方程分析：根据已知，可通过解方程组得圆上两点，由圆心在直线x－y－4=0上，三个独立条件，用待定系数法求出圆的方程；也可根据已知，设所求圆的方程为，再由圆心在直线x－y－4=0上，定出参数λ，得圆方程解：因为所求的圆经过两圆（x+3）2+y2=13和x2+（y+3）2=37的交点，所以设所求圆的方程为文案大全实用标准文档展开、配方、整理，得+=+圆心为，代入方程x－y－4=0，得λ=－7故所求圆的方程为点评：圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆C2：x2+y2

6、+D2x+E2y+F2=0，若圆C1、C2相交，那么过两圆公共点的圆系方程为（x2+y2+D1x+E1y+F1）+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（λ∈R且λ≠－1）它表示除圆C2以外的所有经过两圆C1、C2公共点的圆例3已知圆C：，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程分析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得（1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0∵m

7、∈R，∴得即l恒过定点A（3，1）∵圆心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半径），∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－，∴l的方程为2x－y－5=0点评：若定点A在圆外，要使直线与圆相交则需要圆心到直线的距离小于半径。例4一直线经过点P被圆截得的弦长为8,求此弦所在直线方程解:(1)当斜率k不存在时,过点P的直线方程为,代入,得文案大全实用标准文档弦长为,符合题意(2)当斜率k存在时,设所求方程为,即由已知,弦心距,解得所以此直线方程为,即所以所求直线方

8、程为或点评:关于圆的弦长问题,可用几何法从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形求解,也可用代数法的弦长公式求解本题还要注意,斜率不存在时直线符合题意例5自点A(-3,3)发出的光线射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆相切,求光线所在的直线方程解：由已知可得圆C：关于x轴对称的圆C‘的方程为，其圆心C‘（2，-2），则与圆C’相切，设:y-3=k(x+3),，整理得12k2+25k+12=0,解得或，所以所求直线方程为y-3=(x+3)或y-3