高考数学大一轮总复习 第11篇 第4节 证明方法课件 理 新人教A版.ppt

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1、第4节　证明方法基础梳理1．直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出_____________________的证明方法．所要证明的结论成立(2)分析法定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为__________________________(已知条件、定理、定义、公理等)为止的证明方法．判定一个明显成立的条件质疑探究1：综合法和分析法有什么区别与联系？提示：(1)分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它成立的充分条件．

2、(2)综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它成立的必要条件．(3)分析法易于探索解题思路，综合法易于过程表述，在应用中视具体情况择优选之．2．间接证明——反证法一般地，假设原命题_________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明__________，从而证明了_______________，这样的证明方法叫做反证法．不成立假设错误原命题成立3．数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)归纳奠基：证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；(2)归纳

3、递推：假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当__________时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．n＝k＋1质疑探究2：数学归纳法两个步骤有什么关系？提示：数学归纳法证明中的两个步骤体现了递推思想，第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，两个步骤缺一不可，否则就会导致错误．(1)第一步中，验算n＝n0中的n0不一定为1，根据题目要求，有时可为2或3等．(2)第二步中，证明n＝k＋1时命题成立的过程中，一定要用到归纳假设，掌握“一凑假设，二凑结论”的技巧．答案：C解析：因为a2＋b

4、2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.故选D.答案：D3．(2014东营模拟)用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是(　　)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a能被5整除解析：“至少有一个”的反面应是“一个都没有”．故应选B.答案：B4．(2014吉林长春一模)用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，当n＝1时左边表达式是________；从k→k＋1需增添的项是________．解析：因为用数学归纳法证明等式1

5、＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，当n＝1时2n＋1＝3，所以左边表达式是1＋2＋3；从k→k＋1需增添的项的是4k＋5或(2k＋2)＋(2k＋3)．答案：1＋2＋3　4k＋5(或(2k＋2)＋(2k＋3))考点突破[例1](2014南昌模拟)对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．试判断g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理想函数，如果是，请予证

6、明，如果不是，请说明理由．[思维导引]对三个条件逐一验证，若都满足，则g(x)是理想函数，否则不是理想函数．综合法[解]g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是理想函数，证明如下：因为x∈[0,1]，所以2x≥1,2x－1≥0，即对任意x∈[0,1]，总有g(x)≥0，满足条件①.g(1)＝21－1＝2－1＝1，满足条件②.当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，g(x1＋x2)＝2x1＋x2－1，g(x1)＋g(x2)＝2x1－1＋2x2－1，于是g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x1·2x2－2x1－

7、2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)．由于x1≥0，x2≥0，所以2x1－1≥0,2x2－1≥0，于是g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]≥0，因此g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)，满足条件③，故函数g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是理想函数．(1)用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论．(2)在用综合法证明时，注意逻辑表达清晰，因果关系明确．分析法(1)分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证．(2)用分析法证