高考数学大一轮总复习 第8篇 第6节 曲线与方程课件 理 新人教A版.ppt

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1、第6节　曲线与方程基础梳理1．曲线与方程一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的______都是这个方程的_____；(2)以这个方程的____为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做____________；这条曲线叫做________________．坐标解解曲线的方程方程的曲线2．求动点轨迹方程的一般步骤(1)建立坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M

2、

3、p(M)}；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0，并化简；(4)查漏补缺．3．求动点轨迹方程的常用方法(1)直接法．也叫直译法，即根据题目条件，写出关于动点的几何关系并用坐标表示，再进行整理、化简．(2)定义法．先根据已知条件判断动点的轨迹形状，然后根据曲线的定义直接求动点的轨迹方程．(3)代入法．也叫相关点法，其特点是，动点M(x，y)与已知曲线C上的点(x′，y′)相关联，可先用x，y表示x′、y′，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程．(4)参数法．选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标(x，y

4、)，消去参数，即得其普通方程．1．2014北京市海淀区高三模拟)方程x2＋xy＝x的曲线是(　　)A．一个点　　　B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线解析：由x2＋xy＝x得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0，为两条直线，选C.答案：C2．到A(2，－3)和B(4,1)距离相等的点的轨迹方程为(　　)A．x＋2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x－y－7＝0D．2x＋y－7＝0答案：A3．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解

5、析：依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．故选D.答案：D考点突破利用直接法求轨迹方程(1)利用直接法求解轨迹方程的关键是根据条件准确列出方程，然后进行化简．(2)运用直接法应注意的问题①在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的．②若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略．[例2](2013年高考新课标全国卷Ⅰ)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆

6、N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求

7、AB

8、.利用定义法求轨迹方程[思维导引](1)写出点P满足的几何条件，根据圆锥曲线的定义判断轨迹的类型再求方程．(2)由圆P的半径最长确定圆P的方程，再由l与两圆相切确定l的方程，与曲线C联立可求得弦AB的长．(1)求轨迹方程时，若动点满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程．(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛

9、物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x和y进行限制．即时突破2(1)已知圆P过点A(1,0)且与直线l：x＝－1相切，则圆心P的轨迹方程为________．(2)若动圆P过点N(－2,0)，且与另一圆M：(x－2)2＋y2＝8相外切，则动圆P的圆心的轨迹方程是________．解析：(1)设动圆半径为r，P到l的距离为d，则由题意知，

10、PA

11、＝r，①d＝r，②故

12、PA

13、＝d，又因A∈/l，由抛物线的定义可知，点P的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y2＝4x.利用相关点法(代入法)求轨迹方程[思维导引]用重

14、心坐标表示C点坐标，代入曲线方程整理．由点C在曲线y＝3x2－1上，得3y＋2＝3(3x＋2)2－1，整理得y＝9x2＋12x＋3，故△ABC重心的轨迹方程为y＝9x2＋12x＋3.相关点法求轨迹方程的一般步骤为：(1)设点：设动点坐标为(x，y)，已知轨迹的点的坐标为(x1，y1)；分类讨论思想在判断方程表示曲线类型中的应用[典例]平面内与两定点A1(－a,0)、A2(a,0)(a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系

15、．分析：设动点M的坐标，并用坐标表示点M的条件，化简即得曲线C的方程，然后根据m的不同取值分类讨论曲线的形状．由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分类标准，一般情况下，根据x2，y2的系数与0的关系及两者之间的大小关系进行分类讨论，本例中由于m≠0，而x2与y2的系数相等时m＝－1，故分m＜－1，m