高考数学大一轮总复习 第8篇 第4节 双曲线课件 理 新人教A版.ppt

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1、第4节　双曲线基础梳理1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的____________等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的_____，两焦点间的距离叫做双曲线的_____．差的绝对值焦点焦距质疑探究1：与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？提示：只有当0＜2a＜

4、F1F2

5、时，动点的轨迹才是双曲线，当2a＝0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线；当2a＝

6、F1F2

7、时，动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当2a＞

8、F1F2

9、时，动点的轨迹不存在．2．双曲线的标准方程及简单几何性质标准方程图形

10、性质范围x≥a或x≤－ay≥a或y≤－a对称性对称轴：_________对称中心：__________顶点顶点坐标：A1，A2______顶点坐标：A1_______，A2______x轴、y轴坐标原点(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)(1，＋∞)实轴2a虚轴2b质疑探究2：Ax2＋By2＝1表示双曲线的条件是什么？提示：若A＞0，B＜0表示焦点在x轴上的双曲线；若A＜0，B＞0表示焦点在y轴上的双曲线，当上述两种条件都不满足时，不表示双曲线，所以Ax2＋By2＝1表示双曲线的条件是AB＜0.质疑探究3：双曲线离心率的大小与双曲线“开口”大小有怎样的关系？提示：离心率越

11、大，双曲线开口越大．3．等轴双曲线的定义及性质_____和_____等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，离心率e＝____.渐近线方程为_________.它们互相______，并且______实轴和虚轴所成的角．实轴虚轴y＝±x垂直平分解析：由方程表示双曲线可知(k－3)(k－5)＜0，解得3＜k＜5.故选B.答案：B解析：可求得a2＝4，∴

12、

13、PF1

14、－

15、PF2

16、

17、＝2a＝4，即

18、3－

19、PF2

20、

21、＝4，∴

22、PF2

23、＝7.故选C.答案：C4．与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程为________．考点突破双曲线的定

24、义及标准方程[思维导引](1)利用双曲线定义表示出△ABF1的周长，进而求出

25、AB

26、.(2)根据定义确定曲线C2为双曲线且与椭圆共焦点，求出a、b.写出方程．[解](1)由双曲线方程得a＝4.由双曲线定义得

27、AF1

28、－

29、AF2

30、＝8，①

31、BF1

32、－

33、BF2

34、＝8，②①＋②得

35、AF1

36、＋

37、BF1

38、－(

39、AF2

40、＋

41、BF2

42、)＝16，即

43、AF1

44、＋

45、BF1

46、－

47、AB

48、＝16.所以△ABF1的周长为

49、AF1

50、＋

51、BF1

52、＋

53、AB

54、＝16＋2

55、AB

56、＝40，解得

57、AB

58、＝12，故选B.求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．(1)若已知双曲线的焦点位置可设双曲线的标准方程，再根据a、b

59、、c、e及渐近线之间的关系，求出a、b的值．(2)若不能确定焦点位置，则可设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，根据条件求出A、B.双曲线的几何性质(1)求双曲线的离心率即是求c与a的比值，只需根据条件列出关于a，b，c的方程或不等式即可解决，并且需注意e＞1.双曲线的综合应用[思维导引](1)根据题意确定a，b写出方程．(2)将直线方程与双曲线方程联立、消元，得到二次方程恒有两个不同解，结合题给的条件得到关于k的不等式求出k的取值范围．(1)直线与双曲线的位置关系判断直线l：Ax＋By＋C＝0与双曲线E：F(x，y)＝0的位置关系时，②判断：方程特征交点个数位置关系直线

60、与双曲线a＝0b≠01直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线相交a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ<00相离(2)解决与双曲线有关的参数的取值范围或最值问题的常用方法：①利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(组)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；②建立目标函数，进而转化为求解函数的值域．(3)解决直线与双曲线相交问题时，若涉及弦的中点或斜率，一般用点差法求解．要注意验证求得的结果是否符合题意．即时突破3直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双

61、曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．分析：设出直线方程，把直线方程和双曲线方程联立成方程组，消元后利用中点坐标构造方程求k，最后检验判别式是否大于0.易错提醒：该题易出现的问题有两个方面，一是利用点斜式方程时，漏掉斜率不存在时的讨论；二是利用中点坐标构造方程求出斜率k之后忽视对判别式的验证而误认为该直线存在．