高考数学大一轮总复习 第8篇 第5节 抛物线课件 理 新人教A版.ppt

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1、第5节　抛物线基础梳理1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_____，直线l叫做抛物线的_____．相等焦点准线质疑探究1：若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线．2．抛物线的标准方程及其简单几何性质标准方程y2＝2px(p>)0y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)对称轴焦点离心率e＝1e＝1e＝1e＝1准线x轴x轴y轴

2、y轴质疑探究2：抛物线的标准方程中p的几何意义是什么？提示：p的几何意义是焦点到准线的距离．1．抛物线y2＝－4x的焦点坐标为(　　)A．(1,0)　　　　　B．(－1,0)C．(2,0)D．(－2,0)解析：由方程知p＝2，焦点在x轴的负半轴上，所以焦点坐标为(－1,0)．故选B.答案：B4．(2012年高考安徽卷)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若

3、AF

4、＝3，则

5、BF

6、＝________.解析：由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，又

7、AF

8、＝3，由抛物线定义知，点A到准线x＝－1的距离为3，∴点A的横坐标为2.将x＝2代入y2＝

9、4x得y2＝8，考点突破[思维导引]由抛物线定义知

10、PF

11、为点P到准线x＝－1的距离，于是

12、PA

13、＋

14、PF

15、的最小值为点A到准线x＝－1的距离．从而求得P点坐标．抛物线的定义及其应用(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化．[例2]如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，

16、AF

17、＝5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．抛物线的标准方程及性质[思维导引](1)利用抛物线定义用p表示

18、AF

19、解出p得抛物线方程．(2

20、)写出A、F、B、M的坐标，写出直线AF、MN的方程，联立方程解方程组即可．(1)求抛物线的标准方程一般用待定系数法求p.求解时要注意判断焦点的位置及开口方向即确定标准方程的形式．(2)利用抛物线的性质解决问题时，一要注意定义的转化应用；二要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由题意知，y1＋y2＝6.抛物线的准线方程为y＝－1，故

21、AF

22、＝y1＋1，

23、BF

24、＝y2＋1，故

25、AB

26、＝

27、AF

28、＋

29、BF

30、＝y1＋y2＋2＝6＋2＝8.答案：(1)D　(2)8抛物线的综合问题[思维导引](1)根据条件求出c写出抛物线方程

31、．(2)设出切点，根据导数的几何意义，求出切线PA、PB的方程，观察特点，写出直线AB的方程．(3)利用(2)的结论联立直线与抛物线方程、消元．结合根与系数的关系写出

32、AF

33、

34、BF

35、的表达式，用配方法求最小值．(1)抛物线的综合问题主要是以直线和抛物线位置关系为背景考查定点、定值、取值范围或最值等问题．有时借助导数解决抛物线的切线问题．(2)直线与抛物线相交的几个结论已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点的直线交抛物线于A、B两点，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有以下结论：即时突破3A、B是抛物线y2＝2px(p＞0)上不同的两点，且OA⊥OB.(1)

36、求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点；(3)求△AOB面积的最小值．答题模板失分警示第一步：分析抛物线的性质获得所需结论；第二步：用参数表示题设条件，构建关于参数的方程；第三步：分析图形特征，由抛物线定义得直线斜率；第四步：将直线方程与抛物线方程联立消元得二次方程，讨论判别式Δ的值1.想不到将△BFD转化为等腰直角三角形导致解题无法进行而失分；2.不能将三角形面积用p表示或表示错误而失分；3.不能由A、B、F三点在同一条直线m上求出斜率或漏掉一个而失分；4.对斜率的两个数值忘记讨论而失分