高考数学大一轮总复习 第6篇 第4节 基本不等式课件 理 新人教A版.ppt

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1、第4节　基本不等式基础梳理a＝b算术平均数几何平均数a＝ba＝b质疑探究：上述五个不等式等号成立的条件分别是什么？提示：都是当且仅当a＝b.答案：C答案：D考点突破利用基本不等式证明不等式利用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值需关注以下三个方面①各数(式)均为正；②和或积为定值；③等号能否成立．这三个条件缺一不可，为便于记忆简述为“一正、二定、三相等”．(2)合理拆分项或配凑因式或“1”代换是常用技巧，目的是构造出基本不等式的框架形式．(3)当多次使用基本不等式时，要保证等号能同时取得．[例3](2014烟台

2、市莱州一中高三第二次质检)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝3米，AD＝2米．基本不等式的应用(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．[思维导引](1)设出DN＝x，由△NDC∽△NAM，求出AM，进而表示出面积关系式，由S矩形AMPN>32求出DN的范围．(2)利用基本不等式求最小值．在利用基本不等式解决实际问题时，一定要注意

3、所涉及变量的取值范围，即定义域．若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时，则要研究函数的单调性，利用单调性求最值．即时突破3(2013年高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．解析：如图，过A作AH⊥BC于H，交DE于F，答案：20