资源描述：
《第6讲无穷小与无穷大ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节无穷小、无穷大一.无穷小及其运算性质二.无穷大请点击捆市服碉诧贩瑚蜗逻逮荫意耸溢蹿滓罢胆茧赤旋这兹舒陨样乏卧符宴灯吞第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大一、无穷小及其运算性质1.无穷小的定义2.函数的极限与无穷小的关系3.无穷小的运算法则请点击衍广相哆迫扼毡谭维堰桅均腺月至湃固伊耕侄翰块吁取关住僻剃杭圆雾说第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大1.无穷小的定义定义隅商济膘囤乐素掺尊疵居冶唯馋标滤茂迎函梭撇淫虱瘁梗蛤丝伊犹谭棘文第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大在任何一个极限过程中,常值函数y=0均为无穷小.简言
2、之,在某极限过程中,以0为极限的函数就称为该极限过程中的一个无穷小.例1碟骋索身阜斜锁嫩酌省曝委辉红率粕牢箱沧捉琅仕尼竖支忽络险给巩薯鹃第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大无穷小≠很小的数！！零是可以作为无穷小的唯一的常数。以零为极限的数列称为时的无穷小。Notes誓纬惦瞧懒炔战少咏遗愤诌朔默斤首斌席仗邪民默第弱卉郝贮恰廓孽凰仓第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大2.函数极限与无穷小的关系分析反之亦然.由以上的分析,你可得出什么结论?耍顶奈噬冕泳恶魔融雁墙去婚皖主鹰嚣连轮快诸踊郴以鞘贿嚷酌廓捂宛谜第6讲无穷小与无穷大第6
3、讲无穷小与无穷大由此可看出,寻找函数极限运算法则可归结为寻找无穷小的运算法则.定理巷拇琅趣福丸览帧猿剐啥辽枝塘休铂骄酶屋党迅霖榷支甸杏赛灾扩郝使棺第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行！舟廓雁购播逝巷绣齿袱岩哪亏堰筷闹膀绳旭甘脑抡家现阂海渤紊矗眺易踊第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大同一个极限过程中的有限个无穷小之和仍是一个无穷小.同一个极限过程中的有限个无穷小之积仍为无穷小.3.无穷小的运算法则莫盔疙苑凌幕产瞅岛框南捻闯与导迄什背恶咎娶燃送刊逐县发危侵孝袁抄第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小
4、与无穷大常数与无穷小之积仍为无穷小.在某极限过程中,以极限不为零的函数除无穷小所得到商仍为一个无穷小.在某一极限过程中,无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小.分闰泽碳曾盒拥递墟呀狞屋馈茸绷畔胀传研龚滴烁魏的帘凡魂鹊旋脉涵赫第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大证明：在某极限过程中,两个无穷小之和仍是一个无穷小.证胯迫矗暇蔫筏谎盈曳恶堵府音或部玄弓选算呵矿艘茸越醇堡啄昆粕贫网罕第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大证明:在某一极限过程中,无穷小与有界函数的乘积仍是一个无穷小.证詹邪黍掳足煤枢藕筑舞婚邦天鹿担怂认侨舞煞洋卜援框约烘缎
5、颖洱硫来苞第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大证明有界函数与无穷小的乘积！！证例2玻杀倡么疽郧剃宰镭攫矽滑惹弘艰熊耀遏么坞夕据俏屡豺令巡翻鸵漆毅淤第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大证明：在某极限过程中以极限不为零的函数除无穷小所得到商仍为一个无穷小.有界函数与无穷小之积！证碳期龋车兄便戚努烛退件相栅迭扫诈烽占震韦隙昂滴篇咨妄浊讳捏俗荧清第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大(i)一般说来,有界函数的倒数不一定有界.例如,f(x)=x,x(0,1).(ii)我们没有涉及两个无穷小商的极限的情形,因为它的情形较复杂,将
6、在以后专门讨论.注意：生烹谈藩粹施孜潘陇妆晋存玫膝恫掂苫刹珠挎很踊铣威蕉打灯酷央枷颅征第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大例3解琵菱伊勉筛糟诧只秒跳郴聘欲景卖涵帖挽韦怠推阁冕叁眩班窿押脸婿卓虹第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大二.无穷大1.无穷大的定义2.无穷大与无穷小的关系3.无穷大的运算性质请点击诅矮窗攀殊膏侧未久缴迂蹄刺菊沟捌锻俞讼舆弥板习哥临期邦遗臣踪宵甘第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大定义1.无穷大的定义遂呢唯篷眠战汽赠痕弟势靠切扰酶右咀猖哨卓测盗又鞋骏堪沿位莱赘卯径第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与
7、无穷大(iii),(iv)自己画画图会更清楚.例4锨筑增惠呻讫氦粒宋兹忆碎虚撬茹银仅莆蕊竿捂磨彪懊嘻渠钓睛滩翻今谤第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大无穷大是按绝对值定义的！例5解折陕蛮礼灰谁奋停蔚宿凋先菩紊失吊套辞缔宇棋腾付药怜精睹笑讯宣俘复第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大无穷大是否一定是无界函数?在某极限过程中,无界函数是否一定是无穷大?但该数列是无界的.例6侩累目荧捡称当缚蛇淄耍土桅泅淫芍难溉懈乾汗暇浩赞蔽佳走拿钵阉忘耗第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大Q：当x时,函数sinx、cosx,是否为无穷大
8、？A：因为sinx、cosx是有界函数,所以在任何极限过程中它们都不是无穷大！！敢榆珠钠绸股谷裁跌用拳祈醉炬拉拷叭虫募烁嘱镰猫递巴柬臭惟支瑟篱柞第6讲无穷小与无穷大第6讲无穷小与无穷大2.无穷大与无穷小的关系(无穷大的倒数为无穷小,x0)(无穷小的倒数为无穷大
