无穷小量与无穷大量ppt课件.ppt

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1、第一章二、无穷大量三、无穷小量与无穷大量的关系一、无穷小量第四节机动目录上页下页返回结束无穷小量与无穷大量1当一、无穷小量定义1.若时,函数则称函数例.函数当时为无穷小;函数时为无穷小;函数当为时的无穷小量,简称无穷小.时为无穷小.机动目录上页下页返回结束即：极限为零的变量(函数)称为无穷小.2注:（1）除0以外任何很小的常数都不是无穷小!时,函数(或)则称函数为定义1.若(或)则时的无穷小.机动目录上页下页返回结束（2）不能笼统地说某函数是无穷小，而应当说函数是自变量趋向某个值时的无穷小.例如，说是无穷小”是不对的;函数是当时为无穷小.“函数而应当说，3机动目录上页下

2、页返回结束称为当的无穷小.(3)以零为极限的数列都是时的无穷小.其中为时的无穷小量.定理1.(无穷小与函数极限的关系)4注:该定理在后续课程中有重要的应用,其意义在于:(1)误差为将一般极限问题转化为无穷小问题;给出了函数在邻近处的近似表达式:(2)机动目录上页下页返回结束5二、无穷大量定义2.若任给M>0,一切满足不等式的x,总有使对若在定义中将①式改为①则记作(正数X),记作总存在机动目录上页下页返回结束则称函数当时为无穷大量,6注1°不可把无穷大与很大的固定的数混为一谈,无穷大是变量，而再大的固定的数也是常量；3°2°不能笼统地说某函数是无穷大，而应当说函数是自

3、变量趋向某个值时的无穷大；机动目录上页下页返回结束74°无穷大与无界的关系机动目录上页下页返回结束例如,函数当但所以时,不是无穷大!8三、无穷小量与无穷大量的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理2.在自变量的同一变化过程中,说明:机动目录上页下页返回结束9内容小结1.无穷小与无穷大的定义2.无穷小与函数极限的关系Th13.无穷小与无穷大的关系Th2第四节目录上页下页返回结束10