1-3无穷小量与无穷大量.ppt

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1、第三节无穷小量与无穷大量高等数学01-03-01一、无穷小量二、无穷小量的阶三、无穷大量高等数学01-03-02高等数学01-03-03无穷小量(infinitesimalquantity)极限为零的变量，称为无穷小量，简称无穷小。注（1）无穷小与很小的数不能混为一谈，任何非零的很小的数均不是无穷小；（2）零是可以作为无穷小的唯一常数。高等数学01-03-04定理limf(x)=Af(x)=A+(x)其中lim(x)=0为无穷小量。（定理中自变量必须在同一变化过程中）无穷小量与函数极限的关系——高等数

2、学01-03-05性质1有限个无穷小量的和、差、积以及常数与无穷小量的乘积仍为无穷小量。性质2有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量。无穷小量的性质高等数学01-03-06例求极限高等数学01-03-07高阶无穷小量设与都是在同一自变量变化过程中的两个无穷小量，如果在此过程中（1），则称是比高阶的无穷小量，记为=()；（2）(k0)，则称与是同阶无穷小量，记为=O()；（3），则称与是等价无穷小量，记为。高等数学01-03-08几个常用的等价无穷小高等数学01-03-0

3、9当时，注在求极限的过程中，只有在变量的积或商中才可用等价无穷小替代，在变量的和及差中不能用。高等数学01-03-10例求下列函数极限（2）（3）高等数学01-03-11（1）高等数学01-03-12无穷大量(infinitequantity)绝对值无限增大的变量，称为无穷大量，简称无穷大，记作limf(x)=高等数学01-03-13正无穷大量保持正值无限增大的变量，称为正无穷大量，记作limf(x)=。负无穷大量保持负值无限增大的变量，称为负无穷大量，记作limf(x)=。在自变量的同一变化过程

4、中，若f(x)为无穷大量，则1/f(x)为无穷小量；反之，若f(x)为无穷小量，且f(x)0，则1/f(x)为无穷大量。无穷大量与无穷小量的关系——高等数学01-03-14小结：无穷小量，无穷小量的性质无穷小量的阶，无穷大量高等数学01-03-15作业：P16习题一1519