无穷大量与无穷小量(II)

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1、§2.4无穷大量与无穷小量一、无穷大量与无穷小量二、无穷小量与无穷大量阶的比较定义2.4一、无穷大量与无穷小量例如：定义2.5例如：关于无穷小量与无穷大量注意以下几个问题：(2)无穷小量(无穷大量)是相对于自变量的某一变化　　　过程而言的。(1)无穷小量与无穷大量的定义同样适用于数列。(3)无穷小量(无穷大量)不是指很小(很大)的数而是指一个变量。实数中仅有０是无穷小量！(4)无穷大量是一个特殊的无界变量，反之无界变量未必为无穷大量。证明例必要性：充分性：(无穷小量与函数极限的关系)例证明由夹逼定理可得性质:无穷

2、小量与局部有界变量之积仍为无穷小量。解：注:无穷大量与有界变量之积未必为无穷大量。无穷小与无穷大的关系：若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则在自变量的同一变化过程中,关于无穷大的问题可转化为无穷小来讨论.说明:练习：指出下列变量当时是无穷小量：指出下列变量当时是无穷大量：二、无穷小量与无穷大量阶的比较无穷小量虽然都是趋于零的变量，但不同的无穷小量趋于零的速度都不一样，有时差别很大。(一)Def2.6:则称是的高阶的无穷小量.则称是的低阶的无穷小量.则称与是同阶的无穷小量.特别地，则称与是等价的无穷小

3、量.设和均是变化趋势下的两个无穷小量，(二)Def2.７:设和均是变化趋势下的两个无穷大量，则称是的低阶的无穷大量.或称是的高阶的无穷大量.则称与是同阶的无穷大量.则称与是等价的无穷大量.例1、例2、例3、例4、性质2.13常用等价无穷小:例证：例证：例解例解因此错正例解解Key:定义2.8性质2.11性质2.12例解P51/23(4)29(2,4,5,8)解例.由无穷小与函数极限的关系可知: