无穷大量与无穷小量(VI)

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1、一、无穷大量三、无穷小量与无穷大量的关系二、无穷小量第四节无穷大量与无穷小量四、无穷小量的阶一、无穷大量无穷大量是否一定是无界量?在某极限过程中,无界量是否一定是无穷大量?但该数列是无界的.不是无穷大量是无穷大量两个无穷大量的和是否仍为无穷大量?考察二、无穷小量简言之,在某极限过程中,以0为极限的量称该极限过程中的一个无穷小量.例在任何一个极限过程中,常值函数y=0均为无穷小量.注意1.无穷小量是变量,不能与很小的数混淆;4.零是可以作为无穷小量的唯一的数.2.无穷大量是变量,不能与很大的数混淆;证必要性充分性1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);意义例求有界

2、量与无穷小量的乘积定理2.6在某一极限过程中,无穷小量与有界量的积仍是一个无穷小量.(i)一般说来,有界量的倒数不一定有界.例如,f(x)=x,x(0,1).(ii)我们没有涉及两个无穷小量商的极限的情形,因为它的情形较复杂,将在以后专门讨论.注意：三.无穷大量与无穷小量的关系(无穷大量的倒数为无穷小量,x0)(无穷小量的倒数为无穷大量,x0)则例在某一极限过程中请自己根据定义自已进行证明.定理2.7设,是同一个极限过程中的两个无穷小量.四、无穷小量的阶则称是的若记为高阶无穷小量,此时,也可称是的低阶无穷小.若为常数,则称与是同阶无穷小量则称是

3、的若记为等阶无穷小,等价无穷小必是同阶无穷小,但反之不真.不存在,但又不是无穷大,若则称与是不能比较的无穷小.x0时的几个无穷小量的比较：例四、小结1、主要内容:三个定义;三个定理;一个推论2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；（3）无界变量未必是无穷大.