无穷小与无穷大课件.ppt

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1、§2.5无穷小与无穷大一、无穷小什么是无穷小？定义若则称函数是无穷小。当是无穷小。当是无穷小。当是无穷小。无穷小的性质：1。若是无穷小，则是无穷小。2。若是无穷小，则是无穷小。在点a的去心邻域有界，若是无穷小，则是无穷小。特别地：3。其中是无穷小。二、无穷大什么是无穷大？如果当时，无限增大，就说函数是无穷大。直观描述定义若就说函数是无穷大。记为是无穷大。即是无穷大。即定义若就说函数是正无穷大。记为定义若就说函数是负无穷大。记为是负无穷大。即是正无穷大。即若就说函数是无穷大。记为定义设函数在区间（a,+）有定义。若就说函数是正无穷大。记为定义设函数在区间（a,+）有定义。………

2、…………例1。证明证明：M>0，要使只要取于是无穷大的性质：1。若是无穷大，则是无穷大。2。若是无穷大，则是无穷大。在点a的去心邻域有界，是无穷大，是无穷大。不能保证3。是无穷大是无穷小是无穷大是无穷小，且例4。求极限三、无穷小的比较由无穷小的性质可知：是无穷小是无穷小。是无穷小吗？是无穷小时，问题：函数当的情形x0.10.010.0010.0001……→0x20.010.00010.0000010.000000001……→02x0.20.020.0020.0002……→05x0.50.050.0050.0005……→0两个无穷小的比，可能是无穷小，也有可能是其他情况三个函数

3、趋于0的速度不一样。趋于0的速度比快得多趋于0的速度与差不多有下面的概念：定义：是无穷小，设且1。若则称比是高阶无穷小；2。若则称与是同阶无穷小；若则称与是等价无穷小；3。若即与是同阶无穷小，称是关于的r阶无穷小.（1）若K>0，x:0<

4、x–a

5、<,有记为（2）若记为引入几个记号：（3）若记为与是高阶无穷小与是同阶无穷小与是等价无穷小在点a的邻域有界