无穷大与无穷小课件.ppt

《无穷大与无穷小课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、无穷小(infinitelysmall)无穷大(infinitelygreat)小结思考题作业无穷小与无穷大的关系第四节无穷小与无穷大第一章函数与极限1拉格朗日曾用无穷小分析的方法,系统地建立了动力学基础,创立了“分析力学”.牛顿对微积分的探讨,可以说使用了无穷小的方法.的理论称为“无穷小量分析”.常常把整个变量欧拉于1748年写的二卷名著书名冠以《无穷小分析引论》.即所谓无穷小量.英国数学家、物理学家(1642—1727)牛顿拉格朗日意大利数学家、力学家(1736—1813)瑞士数学家(1707—1783)欧拉都可以转化为一种简单而重要的变量,数学分析

2、的历史表明,较复杂的变量,很多变化状态比无穷小与无穷大21.定义极限为零的变量称为无穷小量,简称如,无穷小是指函数变化的趋势.无穷小.一、无穷小无穷小与无穷大在某个过程中3定义1记作1)无穷小是变量,不能与很小很小的数混淆;2)零是可以作为无穷小的唯一的数.注“无穷小量”并不是表达量的大小,而是表达它的变化状态的.“无限制变小的量”无穷小与无穷大42.无穷小与函数极限的关系证定理1恒有也即无穷小与无穷大5于是恒有即类似可证明的情形.定理1无穷小与无穷大6例无穷小与无穷大7在同一过程中,有限个无穷小的代数和证定理2仍是无穷小.3.无穷小的运算性质无穷小与无

3、穷大取恒有恒有恒有的两个无穷小,时当¥®x,02>$N8无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.注不是无穷小.无穷小与无穷大9证定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小.则当恒有无穷小与无穷大.,0为无穷小时当a×®uxx10在同一过程中,有极限的变量与无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小.推论1的乘积是无穷小;推论2推论3无穷小与无穷大11二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.如,是无穷大;是无穷大.无穷小与无穷大12定义2记作特殊情形:正无穷大,负无穷大．定义无穷小与无穷大13(1)无穷大是变量,不能与很大的数混淆

4、;无穷大一定是无界函数,注(3)无穷大与无界函数的区别:它们是两个不同的概念.未必是某个过程的无穷大.但是无界函数无穷小与无穷大14如是无界函数,但不是无穷大.因为取而取无穷小与无穷大当所以f(x)不是无穷大!15证例的图形的铅直渐近线(verticalasymptote).无穷小与无穷大结论16在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;证定理4恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.无穷小与无穷大三、无穷小与无穷大的关系此时对使得当17关于无穷大的讨论,意义无穷小的讨论.都可归结为关于在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;定理4恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.无穷小与

5、无穷大此时对使得当,00时d<-