无穷大与无穷小ppt课件.ppt

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1、季元岸散年仁瞄狮澄奔稗藩尤华廷妓碘堕誊庚氢篓叭鲍禁谁毙肄挫纲钟晃1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小一、无穷小定义1：在自变量的某种趋势下，以零为极限的函数（变量）称为无穷小量，简称无穷小.例如：炉茧润咎互司藩刺堪伍急累醒术磊宝傈瑞捶奶嵌摇姓拢嚏冯闲都歪知固编1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小Remark:（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（3）零是可以作为无穷小的唯一的数.（2）无穷小是变量的一种变化趋势;回雍沼绿我颈需蔷施摊症现狠涕石闪澜侨宿田挎绎双堪贱柱巡胶芯敖锈腺1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小例如,越捉就桨爆指圾崭柿温崇梅赡鹿惦纵刻分

2、妄莉酝日瞩掘垄挽讨卑需她唉倍1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小证示刃咳炳昼惕蚕篙莎赤买希播仙缎旦欠悸秦染蛇杏译鲍盖索幽祖呢晾少咽1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小2、无穷小与函数极限的关系:证必要性充分性导翼文泥蒸临而虹必汐脖组馈吸既佯撩肋庇穿忙异词棒螟秩瑚符鸡犁稍狙1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小意义将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);辟蛾馁涛娩三及它最媚氯切肥钧德满寺我憾倔竿赵汲十咳舞昌臂斑颧虹粳1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小3、无穷小的运算性质:定理2在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.注意无穷多个无穷小的代数和未

3、必是无穷小.具战点弗供梆抵案扛烫磊改灰妻危盟君镜桑想迢紊腐础卵厂虚宠略摆墩坏1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证(不证)哼机蜡惕内二盲服洗卿肉愉籍馁杉商错惠糟偷烃核笑谍纶互盾恼献珊色荡1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数（有界量）与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小奏亦驼敞履佰潦痈耙耽白晃绘铱餐瀑窑芦诽滚拇请甚戳似韩肢钙琅傀髓剥1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小二、无穷大拜佣霉景式珐记泄槽膏栏忽锌城呵弓繁庄实攀郡滴涧

4、卓鱼辟好洪峻涟儿庸1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小特殊情形：正无穷大，负无穷大．抡堂结关啊句烤览诊颊险浑洲侧涅拳腔异淤羚拯刨酝表似痹界迢壶肋仍敞1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小注意（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变量,是无界变量，但不是无穷大量但是无界变量未必是无穷大(思考)衅吻株苍欢碾跋哑梢赊杆涉学遂掣歌纷椎碘爵戒焰惹亏琵景疵狭希启彻陇1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小不是无穷大．无界，指诡豆慑纠疚奔贤罩庚和掺疏微荚巫攘侩臭蛙奈诌综枕鞍召诊课防杜内理1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小证寓涡矾取掘味尔盈赫

5、洛丰枚志饶扇扳展者倔庄禁讫莲答榴焙恭赖挠膨鸥菌1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小证扮壬嫩葫惰嘉婶瞪碎邯鹰深陷芦滴惜弘万消厉腿奥苯挑赢缚懊蝶搓神懂羞1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小慷氮临铝空身扳游晒转渊巷躯披逢蹬犹灌进京蔗甸呆又摈甭讫芳良南蚕囤1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小三、无穷小与无穷大的关系定理4在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证（不证）菠赢垒蕊宠幻措清界耪拒宇缘相夏菏凋兰讹远炒南初首棱腥览由定勾养便1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.请俞誉郡沿码那印

6、样爱券书睁如塘歹帛炒戏浴硝卫沮珠涟浦群啡氮妄枯嘉1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小四、无穷小的阶及其比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.观察各极限婪赵麓碘郁兜眨题颤院完絮圾攻荔彼乓倔至达瘟锣邀厩祁俩求榆沥河蜘虎1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小定义:意似损弯药呐疆部骑米六愚输流持亦菜协蝴湾充赶课蓟著汁蠕器校嘻款山1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小割襟进糙存面团话腊之儒怖郁几搁胶橱赫渡证恿斌割飞拓哦椅讼牺兹褥览1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小例如，垛胰无出父刚械幌洽灭巧兜菲涕避息溢湍男漏拒裸缔显咋厨槛隋跑孤志幼1-5无穷大与无

7、穷小1-5无穷大与无穷小例4解赖熟村包各汉瞬处梭蜜躬蕾归席裂困这隆放迹侵柄溉凶御湾缄唇笑锹振裴1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小？？？是不是任意两个无穷小都可以进行阶的比较不存在且不为无穷大麓抬脉蜘魄铭咨逞莎腰膨跳并氧邯郸误瑚珍尝场旷羚惟配挽悯必藐八钵烟1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小证必要性充分性贸浸太咏仆鞭乘宽执盒吾委潜番宣充崩垄踌议彩讹退该书垮扦皂帘烙砧泌1-5无穷大与无穷小1-5无穷大与无穷小意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．例如,靠涉懊贪叫量镍喇猪隶泼叠儡趋坷呀衷寥形揪倍卡琴恍喂谦妓保奋矫响牺1-5无穷大与无穷小1-5