2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区高二(上)期中数学试卷(文科).doc

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1、2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（每题5分，共有14题，共70分）1．(★★★★)圆C：x2+y2-6x-2y+1=0的周长是6π．2．(★★★★)已知椭圆上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为7．3．(★★★)双曲线-=1的实轴长为6．4．(★★★★)过点且与圆x2+y2=4相切的直线方程是x+．5．(★★★)已知动点P的坐标（x，y）满足约束条件：，则使目标函数z=2x+y取得最大值时的点P的坐标是（5，2）．6．(★★★★)圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）2=9有2条公切线．7．(★★★)顶点在原点

2、，对称轴是坐标轴，且过点（-1，2）的抛物线的标准方程为y2=-4x或x2=y．228．(★★★)已知方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是1＜k＜3．9．(★★★)已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为．10．(★★★)如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．11．(★★★)曲线y=与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为-2，2）∪{2}．12．(★★)如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，若P（x，y）为平面区域上的任意一

3、点，则的取值范围是-1，．13．(★★)已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使

4、PF1

5、是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．14．(★★)已知：点E（1，0），点A在直线l1：x-y+1=0上运动，过点A，E的直线l与直线l2：x+y+1=0交于点B，线段AB的中点M在一个曲线上运动，则这个曲线的方程是x2-y2=1．22二、解答题（90分）15．(★★★)（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程．16．(★★★)已知圆C的圆心为（2，4）

6、，且圆C经过点（0，4）．（1）求圆C的标准方程；（2）过点P（3，-1）作直线l与圆C相交于A，B两点，AB=2，求直线l的方程．17．(★★★)某企业有甲乙两种产品，计划每天各生产不少于10吨，已知，每生产1吨甲产品，需煤3吨，电力4kW，每生产1吨乙产品，需煤10吨，电力5kW，每天用煤量不超过300吨，电力不得超过200kW；甲产品利润为每吨7万元，乙产品利润为每吨12万元，问每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，该企业能完成计划，又能使当天的总利润最大？总利润的最大值是多少？18．(★★★)已知抛物线y=-x2+ax+与直线y=2x．（1）求证：抛物线与直线相交；（2）设直线与抛物

7、线的交点分别为A，B，当a∈（1，4）时，求线段AB长度的取值范围．19．(★★)已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）求实数a的取值范围及直线l的方程；（2）已知N（0，-3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围．20．(★★)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一条准线方程为x=．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（8，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求证：直线ME与x轴相交于定点．