2015-2016学年江苏省南京市鼓楼八(上)期中数学试卷.doc

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1、2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共计12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸上)1.(2分)在下列常见的手机软件小图标中,是轴对称图形的是(  )A.B.C.D.2.(2分)下列几组数中,能构成直角三角形三边的是(  )A.2,3,5B.3,4,4C.32,42,52D.6,8,103.(2分)下列说法正确的是(  )A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和

2、面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形4.(2分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线.若AB=10,AD=8,则△ABC的周长是(  )A.26B.28C.32D.365.(2分)如图,点O是△ABC的两外角平分线的交点,下列结论:①OB=OC;②点O到AB、AC的距离相等;③点O到△ABC的三边的距离相等;④点O在∠A的平分线上.其中结论正确的个数是(  )A.1B.2C.3D.46.(2分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=9

3、0°,点D、E在AB上,将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折,点A、B分别落在点A′、B′的位置,再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折,点D与点E恰好重合于点O,则∠A′OB′的度数是(  )A.90°B.120°C.135°D.150° 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,把答案直接填写在答题纸相应位置上)7.(2分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,以它的各边为边向外作三个正方形,面积分别为S1,S2,S3,已知S1=15,S3=25,则S2

4、=  .8.(2分)已知等腰三角形一个外角等于80°,则这个等腰三角形的顶角的度数是  .9.(2分)如图,已知∠BAC=∠DAC,请添加一个条件:  ,使△ABC≌△ADC(写出一个即可).题9图题10图题11图10.(2分)如图,OC是∠AOB的平分线,PD⊥DA,垂足为D,PD=2,则点P到OB的距离是  .11.(2分)如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=9,AC=7,则△ADE的周长是  .12.(2分)如图,△ABC为等

5、边三角形,以AC为直角边作等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°,则∠CBD=  °.13.(2分)如图,△ABC≌△BDE,点B、C、D在一条直线上,AC、BE交于点O,若∠AOE=95°,则∠BDE=  °.14.(2分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.以AB长为一边作△ABD,且AD=BD,∠ADB=90°,取AB中点E,连DE、CE、CD.则∠EDC=  °.15.(2分)已知直角三角形斜边长为10cm,周长为22cm,则此直角三角形的面积为  .16.(2分)如图,

6、在2×2方格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有  个. 三、解答题(本大题共9小题,共68分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)已知:如图,AB=AD,∠C=∠E,∠BAE=∠DAC.求证:△ABC≌△ADE.18.(6分)已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=AE.求证:AB=AC.19.(7分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,有一个以格点为顶点的△AB

7、C.(1)试根据三角形三边关系,判断△ABC的形状;(2)在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线,交点为O.观察点O的位置,你能得出怎样的结论?20.(7分)如图,将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD,绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE,连接AF.通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理,请你写出验证的过程.21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A>∠B.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,交AB与D,交BC于E;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在

8、(1)的条件下,若CE=DE,求∠A,∠B的度数.22.(8分)八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度.小聪同学经过认真思考,研究出了一个可行的测量方案:在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小,然后在操场上画∠MDN,使得∠MDN=∠ACB,在边DM上截取线段DE=BC,再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度,请完成小聪同学的测量方案,并把图形补画完整,说明方案可行的理由.23.(8分)(1)如图(1),在△ABC,AB=AC,O为△ABC内一点,且OB

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