2015-2016学年南京市鼓楼区七下期中数学试卷

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1、2015-2016学年南京市鼓楼区七下期中数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是  A.B.C.D.2.下列运算正确的是  A.x3⋅x3=2x6B.−2x22=−4x4C.x32=x6D.x5÷x=x53.下列计算正确的是  A.2a−1=2a−1B.−a−b2=a2−2ab+b2C.a+12=a2+1D.a+bb−a=b2−a24.如图，x的值可能是  A.11B.12C.13D.145.如图，下列说法正确的是  A.若AB∥DC，则∠1=∠2B.若AD∥BC，则∠3=∠4C.

2、若∠1=∠2，则AB∥DCD.若∠2+∠3+∠A=180∘，则AB∥DC6.下列代数式符合表中运算关系的是  a0.53b0.253计算结果13第9页（共9页）A.ab−1B.a2b−1C.a2bD.a−1b2二、填空题（共10小题；共50分）7.计算：−3x⋅4y−1的结果为 ．8.用科学记数法表示下列各数：（1）0.0000000001= ；（2）0.0000000000029= ．9.计算：0.54×25= ．10.命题“对顶角相等”的逆命题是 ．11.若x+2y−3=0，则2x⋅4y的值为 ．12.如图，∠1，∠2，∠3，∠4

3、是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120∘．∠1+∠2+∠3+∠4= ．13.若x2+y2=8，xy=2，则x−y2= ．14.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为 ．15.我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系 ．16.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC中点，若S△ABC=12，则S△ADF−S△BEF= ．三、解答题（共3小题；共

4、39分）17.计算第9页（共9页）（1）3a⋅−2a2+a3；（2）2−30−12−2+142016×−42016．18.计算：（1）y−2xx+2y；（2）a−b+1a+b−1．19.先化简再求值2a+b2−3a−b2+5aa−b，其中a=110，b=15．四、填空题（共1小题；共5分）20.如图，点D，E分别在AB，BC上，AF∥BC，DE∥AC．求证：∠1=∠2．请你将证明过程补充完整：证明：∵AF∥BC，∴ = （理由是： ），∵DE∥AC，∴ = （理由是： ），∴∠1=∠2（理由是： ）．五、解答题（共6小题；共78分）2

5、1.如图，已知三角形ABC．（1）分别画出图中△ABC的角平分线AF，中线BD和高CE．（2）根据（1）中的条件，回答下列问题：①写出图中面积相等的三角形 （不添加其它字母和辅助线），②若∠BAC=110∘，则∠AFC+∠FCE=145∘．22.已知：如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．求证：∠F+∠FEC=2∠A．第9页（共9页）23.通过计算图形的面积，可以获得一些有趣的发现．（1）如图①，在边长为a+2b的正方形空地中，有两条宽为b且互相垂直的长方形道路，其余部分

6、是草坪，试用两种不同的方法求草坪的面积；（2）如图②，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式?24.如果ac=b，那么我们规定a,b=c，例如：因为23=8，所以2,8=3．（1）根据上述规定，填空：3,27= ，4,1= ，2,0.25= ；（2）记3,5=a，3,6=b，3,30=c．求证：a+b=c．25.把多边形的某些边向两端延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图①，四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB，CD分别在射线B

7、M的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质．（1）请你画一个凹五边形；（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠BCD与∠A，∠B，∠D，∠E，∠F之间的关系；第9页（共9页）（3）如图①，在凹四边形ABCD中，证明AB+AD>BC+CD．26.概念学习已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横

8、线上写“真”；反之，则写“假”，①内角分别为30∘，60∘，90∘的三角形存在等角点； ②任意的三角形都存在等角点． （2）∠BAC=∠PBC，探究图①中∠BPC，∠ABC，∠ACP之间的数量关系，并说明理由．（3）如图