2015-2016学年南京市鼓楼区八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年南京市鼓楼区八上期中数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.以下列几组数为三角形三边长，能构成直角三角形的是  A.2，3，5B.3，4，4C.32，42，52D.6，8，103.下列说法正确的是  A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线．若AB=10，AD=8，则△ABC的周长是  A.26B.28C.32D.365.如图

2、，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB，AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是  A.1B.2C.3D.4第11页（共11页）6.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D，E在AB上，将△ACD，△BCE分别沿CD，CE翻折，点A，B分别落在点Aʹ，Bʹ的位置，再将△AʹCD，△BʹCE分别沿AʹC，BʹC翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠AʹOBʹ的度数是  A.90∘B.120∘C.135∘D.150∘二、填空题（共10小题；共50分）7.如图，△ABC中，∠ACB

3、=90∘，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=15，S3=25，则S2= ．8.已知等腰三角形一个外角等于80∘，则这个等腰三角形的顶角的度数是 ．9.如图，已知∠BAC=∠DAC，请添加一个条件： ，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．10.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P到OB的距离是 ．11.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是 ．第11页（共11页）12.如图，△ABC为等边三角形，以AC为

4、直角边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90∘，则∠CBD= ∘．13.如图，△ABC≌△BDE，点B，C，D在同一条直线上，AC，BE交于点O，若∠AOE=95∘，则∠BDE= ∘．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠CAB=30∘．以AB为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90∘，取AB的中点E，连接DE，CE，CD．则∠EDC= ∘．15.已知直角三角形斜边长为10 cm，周长为22 cm，则此直角三角形的面积为 ．16.如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有

5、 个．三、解答题（共9小题；共117分）17.已知：如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．18.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=AE．求证：AB=AC．第11页（共11页）19.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB，BC的垂直平分线，交点为O．观察点O的位置，你能得出怎样的结论?20.如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90∘得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算

6、梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．21.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A>∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB于D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．22.八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由

7、．第11页（共11页）23.（1）如图（1），在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程；要证直线AO垂直平分BC，只要证点A，点O都在BC的垂直平分线上，只要证 = ， = ．（2）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且BD=CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）；（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用