【试卷解析】江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）

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1、江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）过点（2，﹣2），（﹣2，6）的直线方程是．2．（3分）命题“∃x∈，x2﹣3x+1＜0”的否定是．3．（3分）圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是．4．（3分）直线x+2y﹣2=0与2x+ay﹣2a=0垂直，则a的值是．5．（3分）过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是．6．（3分）点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围

2、是．7．（3分）已知△ABC和△DEF，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．8．（3分）椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．9．（3分）已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为．10．（3分）圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．11．（3分）若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．1

3、2．（3分）直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是．13．（3分）曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C的方程是．14．（3分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（8分）写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？16．（9分）某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人

4、，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？17．（10分）已知直线l：2x+y+4=0，圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．（1）直线m与直线l平行，且与圆C相切，求m的方程；（2）设直线l和圆C的两个交点分别为A，B，求过A，B的圆中面积最小的圆的方程．18．（10分）设直线l的方程是x+my+2=0，

5、圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．19．（10分）已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．20．（11分）椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意

6、一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）过点（2，﹣2），（﹣2，6）的直线方程是2x+y﹣2=0．考点：直线的两点式方程．专题：直线与圆．分析：利用两点式即可得出．解答：解：过点（2，﹣2），（﹣2，6）的直线方程是，化为2x+y﹣2=0．故答案为：2x+y﹣2=0．点评：本题考查了两点式，属于基础题

7、．2．（3分）命题“∃x∈，x2﹣3x+1＜0”的否定是∀x∈，x2﹣3x+1≥0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈，x2﹣3x+1＜0”的否定是：∀x∈，x2﹣3x+1≥0．故答案为：∀x∈，x2﹣3x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．（3分）圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两圆的圆心

8、距满足3﹣1＜＜1+3，可得两圆的位置关系．解答：解