江苏省南京市鼓楼区2014-2015高一上学期期中数学试卷.doc

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1、高一(上)期中试题数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上)1．A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B＝______________．2．函数f(x)＝的定义域为______________．3．下图所示的对应中，是从A到B

2、的映射有______________(填序号)．4．已知a＝20.3，b＝20.4，c＝log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是______________．5．幂函数y＝f(x)的图像过点(9，3)，则f(2)＝______________．6．不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．7．方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．8．函数y＝(x－2)+1图象的对称中心是______________．9．函数y＝()2x+2×()x(x≤－

3、1)的值域是______________．10．已知f(x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f(－3)＝－1，则f(3)＝______________．11．函数y＝+x－2在(k，k+1)上有零点，则整数k＝______________．12．函数y＝f(x)为奇函数，且x∈[0，+∞)时，f(x)＝x2－3x，则不等式>0的解集为______________．13．函数f(x)＝ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，2)上是减函数，则a的取值范围是______________．14．已知函数f(x)＝若a，b，c互不

4、相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是．二、解答题(本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分8分)已知集合A＝{x

5、3≤x<10}，集合B＝{x

6、2x－8≥0}．(1)求A∪B；(2)求∁R(A∩B)．16．(本题满分8分)已知m＝×，n＝log316×log89，(1)分别计算m，n的值；(2)比较m，n的大小．17．(本题满分10分)已知y＝f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x．(1)求f(x)的解析式；(

7、2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18．(本题满分10分)已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式P＝t和Q＝．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？19．(本题满分11分)已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)是R上的增函数；(3)解不等式：f(log2x)≤．2

8、0．(本题满分11分)已知函数f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值为－1，且f(0)＝－1．(1)求f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出y＝

9、f(x)

10、的简图；(3)若关于x的方程

11、f(x)

12、2+m

13、f(x)

14、+2m+3＝0在[0，+∞)上有三个不同的解，求实数m的取值范围．高一(上)期中试题数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1．{1，2，3}2．(－∞，)3．(1)，(3)4．b，a，c5．6．{x

15、x≥3}7．x＝38．(2，1)9．[8，+∞)10．511．112．(－∞，－

16、3)∪(3，+∞)13．[0，]14．二、解答题(本大题共6小题，共计58分)15．(1)易得B＝{x

17、x≥4}．………………………………………………………………2分∵A＝{x

18、3≤x<10}，∴A∪B＝{x

19、x≥3}；……………………………………………4分(2)∵A∩B＝{x

20、4≤x<10}，∴∁R(A∩B)＝{x

21、x<4或x≥10}．……………………………8分16．(1)m＝3．………………………………………………………………………………2分n＝log316×log89＝×＝．……………………………………………………4分

22、(2)m>3．………………………………………………………………………………6分而n＜3．所以n>m．………………………………………………………………………………8分17．(1)当x＜0时，有－x＞0，…………………………………………………………1分∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)