江苏省南京市鼓楼区2016届九年级上学期期中数学试卷解析

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1、南京惟越教育中学(初高)课外辅导中心2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．方程x2=x的解是()A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=02．一组数据5，2，5，3，2.5，5，5，5.5，这7个数据的众数和中位数分别是()A．5.5，5B．5，5C．5，4D．5，33．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为()A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+x2）=80

2、D．20（1+x）2=804．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是()A．B．2C．D．105．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为()A．130°B．100°C．80°D．50°6．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=()A．α+βB．C．180﹣α﹣βD．二、填空题（每小题2分，共20分）7．写出一个解为1和2的一元二次方程：__________．8．已知⊙O的半径是3，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________

3、．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是__________．10．小明上学期平时成绩为90分，其中成绩为88分，期末成绩为94分，若平时、期中、期末的成绩按3：3：4计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为__________分．11．已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=__________．12．已知⊙A的半径是6，点A的坐标是（﹣3，﹣4），那么⊙A与x轴的位置关系是__________．13．将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为_________

4、_．14．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB=30°，则∠DBA=__________°．南京惟越教育中学(初高)课外辅导中心15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点C，D，点B，C，D对应的读数分别为160°、52°、40°，则∠A=__________．16．同圆的内接正方形和内接正三角形的边长比是__________．三、解答题17．（1）解方程：①x2﹣6x﹣4=0②x2﹣12x+27=0（2）直接写出方程（x2﹣6x﹣4）（x2﹣12x+27）=0的解为__________．18．为了从

5、甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，对这两名运动员进行测试，他们10次射击命中的环数如下：甲798610798610乙78988689710根据测试成绩，你认为选择哪一名运动员参赛更好？为什么？[来源:学科网ZXXK]19．已知△ABC，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）用尺规在图1中作出△ABC的外接圆，在图2中作出△ABC的内切圆．（2）△ABC的外接圆半径为__________，内切圆半径为__________．20．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________；（2）求证：无论k取任何实

6、数时，方程总有实数根．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．南京惟越教育中学(初高)课外辅导中心22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4,直线l与⊙O相切，切点为P，l∥BC，l与BC间的距离为7．（1）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条炫将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）．（2）求弦BC的长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，点O在边BC上，⊙O经过点A，B，且与BC相交于点D．（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）若AB=2，请直接写出阴影部分的面积．2

7、4．某水产店每天购进一种高档海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？南京惟越教育中学(初高)课外辅导中心25．某课题小组研究如下的几个问题．（1）边长为1的等边三角形从图1位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周，求点P运动的路径长（直接列式计算）；[来源:Zxxk.Com]（2）边长为