江苏省南京市2012-2013学年高三（上）期中数学试卷（文科）(含解析).doc

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1、2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学试卷（文科）　一、填空题1．（5分）已知U=R，A={x

2、﹣1≤x＜0}，则∁UA=　（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）　．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：找出全集R中不属于A的部分，即可求出A的补集．解答：解：∵U=R，A={x

3、﹣1≤x＜0}，则∁UA={x

4、x＜﹣1或x≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．　2．（5分）“x2=x+2”是“”的　充要　条件（填“充分不必要

5、”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过“”⇔x2=x+2≥0，利用充要条件判断即可．解答：解：∵“x2=x+2”可得“x2=x+2≥0”⇒“”；“”⇒x2=x+2．“x2=x+2”是“”的充要条件．故答案为：充要．点评：本题考查必条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　3．（5分）函数的定义域是　[0，1）∪（1，+∞）　．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得1﹣x≠0，且

6、x≥0，由此求得x的范围，即为函数的定义域．解答：解：∵函数，∴1﹣x≠0，且x≥0，解得0≤x＜1，或1＜x，故答案为：[0，1）∪（1，+∞）．点评：本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题．　4．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则ω=　2　．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：依题意，由图象利用其周期可求得ω．解答：解：由函数y=Asin（ωx+φ）的图象得：=﹣=，∴T=π，又T=（ω＞0），∴=π，∴ω=2．故答案为：2．点

7、评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于中档题．　5．（5分）已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则=　2　．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意可得，解之可得a1=2d≠0，变形可得答案．解答：解：由题意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因为公差d不为0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案为：2点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及等比数列的概念，属基础题．　6．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最

8、大值时，x=　　．考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；压轴题．分析：利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．解答：解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴ymax=2，此时x﹣=，∴x=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化为y=

9、2sin（x﹣）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．　7．（5分）已知实数x，y满足x+y=1，则x2+y2的最小值是　　．考点：点到直线的距离公式．专题：数形结合．分析：在平面直角坐标系中作出直线x+y=1，由x2+y2=可知x2+y2的最小值是原点到直线x+y=1的距离的平方．解答：解：如图，由题意可知，求x2+y2的最小值是求原点到直线x+y=1的距离的平方，化x+y=1为一般式，即x+y﹣1=0，则（0，0）到x+y﹣1=0的距离为，所以原点到直线x+y=1的距离的平方为．故答案为．点评：本题考查了点到直线的距离公式，考查

10、了数学转化思想和数形结合思想，解答此题的关键是对x2+y2的几何意义的理解，此题是中档题．　8．（5分）设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=，PC=3，则球O的体积为　　．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=，PC=3，我们易求出球O的半径，进而求出球O的体积．解答：解：∵P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，则球的直径等于以PA，PB，PC长

11、为棱长的长方体的对角线长又∵PA=1，PB=，PC=3，∴2R=4∴R=2故球O的体积V==故答案为：点评：本题考查的知识点是球的表面积，及球的内接多面体，其中根据已知条件计算出球O的半径，是解答本题的关键．　9．（5分）已知函数是奇函数，且f（a