2012-2013学年江苏省四校联考高三（上）期中数学试卷(含解析).doc

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1、2012-2013学年江苏省四校联考高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知i是虚数单位，复数，则

2、z

3、=　　．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母做复数的乘法运算，整理出最简结果，利用求模长的公式做出结果．解答：解：∵复数===﹣+，∴

4、z

5、=故答案为：点评：本题考查复数代数形式的运算和复数的模长，本题解题的关键是正确整理出复数的代数形式，

6、再利用模长公式．　2．（5分）若函数f（x）=+是偶函数，则实数a的值为　2　．考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：偶函数首先要看函数的定义域，再根据偶函数的性质f（﹣x）=f（x），代入函数f（x）=+，可以求得a的值；解答：解：∵函数f（x）=+是偶函数，∴a﹣x≥0，x+a2﹣2≥0，2﹣a2≤x≤a，此时要求2﹣a2≤a首先定义域关于原点对称，∴2﹣a2=a，∴a=2或﹣1，若a=﹣1，2﹣a2=1＞﹣1=a，故a=﹣1（舍去），∴a=2，当a=2时，f（x）=+，f（﹣x）=+=f（x），f（

7、x）是偶函数，∴a=2，故答案为2；点评：此题主要考查偶函数的性质，判断一个函数是否为偶函数，首先要判断定义域是否关于原点对称，再进行求解，本题是一道好题；　3．（5分）（2012•盐城二模）已知集合P={﹣1，m}，，若P∩Q≠∅，则整数m=　0　．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据集合交集的定义“由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做交集”结合空集的概念进行求解即可．解答：解：根据由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做A与B的交集，由于集合Q中只包含一个整数0，

8、要使P∩Q≠∅，所以显然m=0故答案为：0．点评：本题主要考查了交集及运算，属于考查对课本中基本概念的理解，是基础题．　4．（5分）（2012•盐城二模）已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为　　．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设向量与的夹角为θ，可得•=2cosθ，再根据，得•﹣2=2cosθ﹣1=0，最后结合θ∈[0，π]，可得向量与的夹角θ的大小．解答：解：设向量与的夹角为θ，∴•=•cosθ=1×2×cosθ=2cosθ∵，∴=•﹣2=0

9、，得2cosθ﹣1=0，所以cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=故答案为：点评：本题给出单位向量与向量的差向量垂直于单位向量，求与的夹角大小，着重考查了平面向量的数量积运算和向量的夹角等知识，属于基础题．　5．（5分）（2012•盐城二模）若命题“∀x∈R，x2﹣ax+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是　[0，4]　．考点：全称命题．专题：计算题．分析：直接利用命题是真命题，推出a的范围即可．解答：解：命题“∀x∈R，x2﹣ax+a≥0”为真命题，所以△=a2﹣4a≤0，所以0≤a≤4．所以a的取值范围是[

10、0，4]．故答案为：[0，4]点评：本题考查命题的判断与应用，考查计算能力．　6．（5分）已知三角形的一边长为5，所对角为60°，则另两边长之和的取值范围是　（5，10]　．考点：基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：利用已知条件通过余弦定理以及基本不等式求解另两边长之和的取值范围即可．解答：解：三角形的一边长为5，所对角为60°，则令c=5，另两边长之和设为a+b，由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC．所以25=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，因为ab

11、≤，所以25≥，所以a+b≤10．三角形两边之和大于第三边，所以a+b＞c=5所以另两边长之和的取值范围是：（5，10]．故答案为：（5，10]．点评：本题考查余弦定理的应用，基本不等式的应用，考查计算能力转化思想的应用．　7．（5分）（2010•南通模拟）已知数列{an}为等差数列，若，则数列{

12、an

13、}的最小项是第　6　项．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的单调性，判明正负项的分界位置（5、6之间），再比较最靠近的0的两项a5、a6的绝对值的大小．解答：解：∵＜0∴a5和a6异号，即a

14、5和a6是正负项的分界位置∴数列{

15、an

16、}的最小项应是靠近0较近的那项，a5或a6，∵∴，

17、a5

18、＞

19、a6

20、∴数列{

21、an

22、}的最小项是第6项．故答案为：6点评：本题主要考查了等差中项的性质．即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等．并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，　8．（5分）已知θ是第二象限角，且，则的值为　　．考点：两角和与差的正切函数