江苏省南京市玄武区2012-2013学年高三（上）期中数学试卷(含解析).doc

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1、2012-2013学年江苏省南京市玄武区高三（上）期中数学试卷一、填空题：14×5分=70分1．（4分）设集合M={x

2、x2+x﹣6＜0}，N={x

3、1≤x≤3}，则M∩N=　[1，2）　．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合M中不等式x2+x﹣6＜0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，∴M=（﹣3，2），又N={x

4、1≤x≤3}=[1，3]，则M∩N=[1，2）．故答案为：[1，2）点评

5、：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．（4分）i是虚数单位，复数=　2﹣i　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以1+i，展开后整理即可．解答：解：．故答案为2﹣i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题．　3．（4分）连续两次抛掷一枚骰子落在水平面上，则两次向上的点数和等于6的概率是　　．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是连续掷两

6、次骰子有6×6=36种结果，满足条件的事件是1，5；2，4；3，3；4，2；5，1五种结果，得到概率解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有6×6=36种结果，满足条件的事件是1，5；2，4；3，3；4，2；5，1五种结果，∴所求的概率是P=故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有符合条件的事件，两次向上的点数和等于6的数值个数，注意列举时做到不重不漏．　4．（4分）如图伪代码的输出结果为　31　．考点：伪代码．专题：阅读型．分析：分析程序中各变量、各语句的作

7、用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+21+22+23+24的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+21+22+23+24的值并输出．∵S=1+21+22+23+24=31故答案为：31点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立

8、数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．　5．（4分）（2012•临沂二模）为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是　48　．考点：频率分布直方图．专题：常规题型．分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．解答：解：由题意可设前三组的频率

9、为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题．　6．（4分）如果实数x、y满足不等式组，则z=x+2y最小值为　5　．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足不等式组的可行域，并求出可行域各角点的坐标，代入目标函数中，求出对应的目标函数值，比较后可得答案．解答：解：满足不等式组的可行域如图中阴影所示：∵z=x+2y∴z

10、A=1+2×2=5zB=3+2×4=11故z=x+2y最小值为5故答案为：5点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定　7．（4分）（2010•怀柔区模拟）若x＞1，则x+的最小值为　5　．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：根据x＞1推断出x﹣

11、1＞0，然后把x+整理成x﹣1++1，进而利用基本不等式求得其最小值．解答：解：∵x＞1∴x﹣1＞0∴x+=x﹣1++1≥2+1=5（当x=3时等号成立）故答案为：5点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原