江苏省连云港市东海高级中学2012-2013学年高三（上）期中数学试卷（理科）(含解析.doc

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1、2012-2013学年江苏省连云港市东海高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）若集合M={x

2、x2﹣x≤0}，函数f（x）=log2（1﹣

3、x

4、）的定义域为N，则M∩N=　[0，1）　．考点：对数函数的定义域；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先解不等式求出集合M；再利用对数的真数大于0求出N．相结合即可求出M∩N．解答：解：由题得：M={x

5、x（x﹣1）≤0}={x

6、0≤x≤1}=[0，1]；N={x

7、1﹣

8、

9、x

10、＞0}={x

11、﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．M∩N=[0，1）．故答案为[0，1）．点评：本题考查对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法和集合之间的运算．考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．　2．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为　　．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：直接利用左加右减、上加下减的平移原则，推出平移后的函数解析式即可．解答：解：将函数的图象向左平移个单位，得到=，再向下平移1个单位，得到函

12、数的图象，所以g（x）的解析式为．故答案为：．点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，值域左加右减以及上加下减的法则，值域平移的方向与x的系数的关系．　3．（5分）已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为　　．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：由投影的定义可得：在方向上的投影为：，代值计算即可．解答：解：由投影的定义可得：在方向上的投影为：，而=cos=故答案为：点评：本题考查向量投影的定义，熟练记准投影的定义是解决问题的关键，属基础题．　4．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是　③　（填序号）．①若平

13、面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；③一定存在平面γ同时与异面直线m，n都平行．考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：当l可以与m，n都相交，但交点不是同一个点时，平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，由此可以判断①的真假；根据异面直线的几何特征，及空间线线关系的定义，可以判断②的真假；与异面直线m，n公垂线垂直的平面（不过m，n）均于异面直线m，n都平行，由此可以判断③的真假；进而得到答案．解答：解：①

14、是错误的，因为l可以与m，n都相交；②是错误的，因为m与l可以异面、相交或平行；③是正确的，因为只要将两异面直线平移成相交直线，两相交直线确定一个平面，此平面就是所求的平面．故答案为：③点评：本题考查的知识点是异面直线的定义及判定，空间直线与直线关系的定义，异面直线的几何特征，熟练掌握空间直线与直线位置关系的定义，特别是正确理解异面直线的定义，几何特征，判定方法是解答本题的关键．　5．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为　（﹣1，+∞）　．考点：利用导数研究函数的单

15、调性；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答

16、案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．　6．（5分）（2010•合肥模拟）△ABC中，若A=2B，则的取值范围是　（1，2）　．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：先通过正弦定理及A=2B求出=2cosB，再根据A=2B和三角形内角和为180°求出B的范围，进而根据余弦函数的单调性求出答案．解答：解：∵，∴==2cosB，∵A=2B∴A+B+C=3B+C=180°∴B=60°﹣∴B＜60°又∵B＞0°∴＜cosB＜1∴1＜2cosB＜2故答案为：（1，

17、2）点评：本题主要考查了正弦定理的应用．在三角形中解题时要注意角的范围．　7．（5分）（2012•黑龙江）已知向量夹角为45°，且，则=　3　．考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角