江苏省阜宁中学、大丰中学2012-2013学年联考高三（上）期中数学试卷（强化班）(含解析).doc

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1、2012-2013学年江苏省阜宁中学、大丰中学联考高三（上）期中数学试卷（强化班）一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3，5}，B={x

2、x2﹣4＜0，x∈R}，则A∩B=　{﹣1，1}　．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A与集合B的公共部分构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，1，3，5}，B={x

3、x2﹣4＜0，x∈R}，能求出A∩B．解答：解：集合A={﹣1，1，3，5}，B={x

4、x2﹣4＜0，x∈R}={x

5、﹣2＜x＜2，x∈R}，∴A∩B={﹣1，1}．故答案为：{﹣

6、1，1}．点评：本题考查集合的交集的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用．　2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是　　．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据命题的否定的规则进行求解，注意“任意”的“否定”为存在；解答：解：∵命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定为“存在”∴命题的否定为：，故答案为：点评：此题主要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；　3．（5分）（2012•江苏一模）已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2﹣y2=2的左准线重合，

7、则p的值为　2　．考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：求出抛物线的准线方程，双曲线的左准线方程，建立关系，即可求出p的值．解答：解：抛物线y2=2px的准线为：x=，双曲线x2﹣y2=2的左准线为：x==﹣，由题意可知，p=2．故答案为：2．点评：本题考查抛物线与双曲线的准线方程的求法，考查计算能力．　4．（5分）已知向量a，b，c满足：

8、a

9、=1，

10、b

11、=2，c=a+b，且c⊥a，则a与b的夹角大小是　120°　考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题

12、．分析：利用向量垂直的充要条件及向量的数量积公式列出方程，求出夹角余弦，从而求出夹角．解答：解：设的夹角为θ∵，∴∴即∴1+∴1+2cosθ=0∴cosθ=﹣∴θ=120°故答案为120°点评：本题考查两个向量垂直的充要条件及向量的数量积公式．　5．（5分）已知等比数列{an}的公比，则的值为　﹣3　．考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等比数列的通项公式可得an=an﹣1q，故分母的值分别为分子的对应值乘以q，整体代入可得答案．解答：解：由等比数列的定义可得：=====﹣3，故答案为：﹣3点评：本

13、题考查等比数列的通项公式，整体代入是就问题的关键，属基础题．　6．（5分）函数的最小正周期为　2π　．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：将函数解析式利用多项式乘以单项式法则计算后，利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=cosx+sinx=2sin（x+），∵ω=1，∴T=2π．故答案为：2π点评：此题考查了两角和与差的正弦函数

14、公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．　7．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y=xy，则u=x+4y的取值范围是　[9，+∞）　．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x+y=xy代入u=x+4y，消掉y，得到u关于x的函数，在变形利用重要不等式求得．解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y=xy∴，∴x＞1∴u=x+4y=x+4•=（x﹣1）+（）+5≥9故答案为：[9，+∞）点评：本题考查了不等式的基本性质及均值不等式，属于基本知识，常规题型的考查．　8．（5分

15、）已知，则sin（α﹣β）=　　．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：sin（α+β）除以sin（α﹣β），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系变形，分子分母同时除以tanβ，将与sin（α+β）的值代入，即可求出sin（α﹣β）的值．解答：解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，=，∴===，即=，解得sin（α﹣β）=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同

16、角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．　9．（5分）函数f（x）=lgx﹣

17、x﹣2

18、的零点个数为　2　．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=

19、lgx

20、+x﹣2的零点可转化成f（x）=0根的个数，然后转化成函数y=