江苏省徐州市2013届高三(上)期中数学试卷(文科)(含解析).doc

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1、江苏省徐州市2013届高三(上)期中数学试卷(文科)(含解析) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.(5分)A={﹣1,0,1},B={0,1,2,3},A∩B= {0,1} .考点:交集及其运算.专题:计算题.分析:根据交集的定义,由集合A、B,分析A、B的公共元素,并用集合表示即可得答案.解答:解:根据题意,A={﹣1,0,1},B={0,1,2,3},集合A、B的公共元素为0、1,则A∩B={0,1};故答案为{0,1}.点评:本题考查交集的计算,关键是理解交集的定义. 2.(5分)命题“∀x∈(1,2),x2>1”的

2、否定是 ∃x∈(1,2),x2≤1 .考点:全称命题;命题的否定.专题:计算题.分析:利用全称命题的否定是特称命题,直接写出命题的否定即可.解答:解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x∈(1,2),x2>1”的否定是:∃x∈(1,2),x2≤1.故答案为:∃x∈(1,2),x2≤1.点评:本题考查命题的否定的应用.全称命题与特称命题互为否定关系,考查基本知识的应用. 3.(5分)设(i为虚数单位),则a+b=  .考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:利用复数的分母实数化,然后通过复数的相等求出a,b即可求解a+b的值.解答:解:因为===,所以a=,b=

3、,a+b=.故答案为:.点评:本题考查复数的相等,复数代数形式的混合运算,考查计算能力. 4.(5分)在等差数列{an}中,已知该数列前10项的和为S10=120,那么a5+a6= 24 .考点:等差数列的前n项和;等差数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:由等差数列的前n项和公式结合S10=120可得a1+a10=24,然后由等差数列的性质可得a5+a6=a1+a10,可得答案.解答:解:由题意可得:S10==5(a1+a10)=120,故a1+a10=24,而由等差数列的性质可得a5+a6=a1+a10,故a5+a6=24.故答案为:24点评:本题考查等差数列的性质以

4、及求和公式,正确运用性质和公式是解决问题的关键,属基础题. 5.(5分)已知=(1,2m),=(2,﹣m),则“m=1”是“⊥”的 充分不必要 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:探究型.分析:若“⊥”可得“•=0”可以求出m的值,再根据充分必要条件的定义进行求解;解答:解:已知=(1,2m),=(2,﹣m),∵“⊥”,∴•=0,∴2﹣2m2=0解得m=±1,∴“m=1”⇒“⊥”,∴“m=1”是“⊥”的充分不必要条件,故答案为:充分不必要;点评:此题主要考查向量垂直的性质以及内积的运算

5、法则,是一道基础题; 6.(5分)设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线,则实数b的值是 3﹣3ln3 .考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:计算题;导数的概念及应用.分析:先设出切点坐标P(x0,ex0),再利用导数的几何意义写出过P的切线方程,最后由直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线,求出实数b的值.解答:解:∵y=ex,∴y′=ex,设切点为P(x0,ex0),则过P的切线方程为y﹣ex0=ex0(x﹣x0),整理,得y=﹣•x0+,∵直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线,∴=3,x0=ln3,∴b=﹣•x0+=3﹣3ln3.故答案为:3﹣3l

6、n3.点评:本题考察了导数的几何意义,解题时要注意发现隐含条件,辨别切线的类型,分别采用不同策略解决问题. 7.(5分)在△ABC中,a=14,b=7,B=60°,则边c= 7(1+) .考点:正弦定理.专题:计算题;解三角形.分析:在△ABC中,a=14,b=7,B=60°,利用正弦定理可求得A,从而可求C,再利用正弦定理即可求得c.解答:解:∵在△ABC中,a=14,b=7,B=60°,∴=,即=,∴sinA=,又a<b,∴A<B,故A=45°.∴C=75°.∴由正弦定理得:===14,∴c=14sin75°=14sin(30°+45)=14(×+×)=7(1+).故答案为

7、:7(1+).点评:本题考查正弦定理,求得角A是关键,考查分析与运算能力,属于中档题. 8.(5分)(文)动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则w=的取值范围是 [﹣7,3] .考点:简单线性规划的应用.专题:不等式的解法及应用.分析:根据已知的约束条件,画出可行域,分别求出各角点的坐标,代入目标函数w=中,比较后,得到目标函数的最值,进而可得取值范围.解答:解:不等式组表示的平面区域如下图所示:∵动点P(a,b)在可行域运动故当P与A重合时,w=,当P与B重合时,w

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