江苏省徐州市2013届高三（上）期中数学试卷（理科）(含解析).doc

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1、江苏省徐州市2013届高三（上）期中数学试卷（理科）(含解析)一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，A∩B=　{0，1}　．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据交集的定义，由集合A、B，分析A、B的公共元素，并用集合表示即可得答案．解答：解：根据题意，A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，集合A、B的公共元素为0、1，则A∩B={0，1}；故答案为{0，1}．点评：本题考查交集的计算，关键是理解交集的定义．　2．

2、（5分）命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是　∃x∈（1，2），x2≤1　．考点：全称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈（1，2），x2＞1”的否定是：∃x∈（1，2），x2≤1．故答案为：∃x∈（1，2），x2≤1．点评：本题考查命题的否定的应用．全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用．　3．（5分）设（i为虚数单位），则a+b=　　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的分母实

3、数化，然后通过复数的相等求出a，b即可求解a+b的值．解答：解：因为===，所以a=，b=，a+b=．故答案为：．点评：本题考查复数的相等，复数代数形式的混合运算，考查计算能力．　4．（5分）在等差数列{an}中，已知该数列前10项的和为S10=120，那么a5+a6=　24　．考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和公式结合S10=120可得a1+a10=24，然后由等差数列的性质可得a5+a6=a1+a10，可得答案．解答：解：由题意可得：S10==5（a1+a10）=120

4、，故a1+a10=24，而由等差数列的性质可得a5+a6=a1+a10，故a5+a6=24．故答案为：24点评：本题考查等差数列的性质以及求和公式，正确运用性质和公式是解决问题的关键，属基础题．　5．（5分）已知=（1，2m），=（2，﹣m），则“m=1”是“⊥”的　充分不必要　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：若“⊥”可得“•=0”可以求出m的值，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：已知=（1，2m），=（2，﹣m

5、），∵“⊥”，∴•=0，∴2﹣2m2=0解得m=±1，∴“m=1”⇒“⊥”，∴“m=1”是“⊥”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；点评：此题主要考查向量垂直的性质以及内积的运算法则，是一道基础题；　6．（5分）设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，则实数b的值是　3﹣3ln3　．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先设出切点坐标P（x0，ex0），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后由直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，求出实数b的值．解答：解：∵y=ex，∴y′

6、=ex，设切点为P（x0，ex0），则过P的切线方程为y﹣ex0=ex0（x﹣x0），整理，得y=﹣•x0+，∵直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，∴=3，x0=ln3，∴b=﹣•x0+=3﹣3ln3．故答案为：3﹣3ln3．点评：本题考察了导数的几何意义，解题时要注意发现隐含条件，辨别切线的类型，分别采用不同策略解决问题．　7．（5分）在△ABC中，a=14，b=7，B=60°，则边c=　7（1+）　．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：在△ABC中，a=14，b=7，B=60°，利用正弦定理可求得A，从而可求C

7、，再利用正弦定理即可求得c．解答：解：∵在△ABC中，a=14，b=7，B=60°，∴=，即=，∴sinA=，又a＜b，∴A＜B，故A=45°．∴C=75°．∴由正弦定理得：===14，∴c=14sin75°=14sin（30°+45）=14（×+×）=7（1+）．故答案为：7（1+）．点评：本题考查正弦定理，求得角A是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．　8．（5分）（理）已知函数f（x）=x2﹣5x，数列{an}的通项公式为．当

8、f（an）﹣14

9、取得最小值时，n的所有可能取值集合为　{1，6}　．考点：数列的函数特性；元素与

10、集合关系的判断．专题：计算题．分析：令g（n）=

11、f（an）﹣14

12、对其进行配方，数列{an}的通项公式为．利用均值不等式求出最小值，当

13、f（an）﹣14

14、取得最小值时，说明f（an）越接近14，此时

15、f（an）﹣14

16、取得最小值，从