2015-2016秋季学期常微分方程试卷A.doc

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1、GDOU-B-11-302班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线广东海洋大学2015——2016学年第一学期《常微分方程》课程试题课程号：□考试□√A卷□闭卷□考查□B卷□开卷题号一二三四总分阅卷教师各题分数实得分数一、填空题（每小题3分，共5小题，合计15分）1.若方程是全微分方程，则它的通积分为_________________________________.2.连续是保证方程初值解唯一的__________条件.3.方程的奇解为_________________________.4.函数组均有n-1阶导数，则

2、由此函数组定义的朗斯基行列式_____________________________.5.设在区间上逐段连续，且存在数，使得对于一切有，的拉普拉斯变换定义为______________.二、单选题（每小题3分，共5小题，合计15分）6.方程是（___）.A.可分离变量方程；B.线性方程；C.全微分方程；D.伯努利方程.7.方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是（___）.A.全平面；B.的上半平面；C.的下半平面；D.除去x轴的全平面.8.方程过点(0,0)的解的最大存在区间是（___）.A.；B.；C.；D.9.一阶

3、线性非齐次方程组的任意两个非零解之差（___）.A.不是其对应齐次方程组的解；B.是其对应齐次方程组的解；C.仍是原方程组的解；D.是原方程组的通解.10.方程组的n个解在其定义区间I上线性无关的充要条件是它们的朗斯基行列式W(x)在I上（___）.A.任一点不为零；B.任一点为零；C.恒不为零；D.恒为零.一、计算题（共5小题，其中11、12、15题每题10分，13、14题每题15分，合计60分）11.求方程的通解；12.用逐次逼近法求方程在矩形域满足初值条件y(0)=0的近似解，并利用误差估计式估计在时的误差；13.

4、解方程组；14.求方程的通解；15.利用拉普拉斯变换解方程的初值问题.拉普拉斯变换表（部分）原函数象函数原函数象函数一、证明题（满分10分）已知二阶线性齐次方程的一个非零解为，利用刘维尔公式，证明：（为任意常数）是方程的通解.