本常微分方程期末试题A.doc

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1、陇东学院2005——2006学年第二学期数学专业常微分方程课程试卷（A）命题教师教研组长审核签字系主任审批签字考试班级考试人数考试日期需答题纸页数俱鹏岳04本科班题号一二三四五六七总分得分总分教师复核教师得分评卷教师一、填空题（每空2分，共16分）。1．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是．2.方程组的任何一个解的图象是维空间中的一条积分曲线.3．连续是保证方程初值唯一的条件．4．方程组的奇点的类型是5．方程的通解是6．变量可分离方程的积分因子是7．二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要条件是8．方程的基本解组是5/

2、5得分评卷教师二、选择题（每小题3分，共15分）。9．一阶线性微分方程的积分因子是（）．（A）（B）（C）（D）10．微分方程是（）（A）可分离变量方程（B）线性方程（C）全微分方程（D）贝努利方程11．方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的所有常数解是（）．(A)(B)(C),(D),12．阶线性非齐次微分方程的所有解（）．（A）构成一个线性空间（B）构成一个维线性空间（C）构成一个维线性空间（D）不能构成一个线性空间13．方程（）奇解．　　（A）有一个（B）有无数个（C）只有两个（D）无得分评卷教师三、计算题（每小题

3、8分，共48分）。14．求方程的通解5/515．求方程的通解16．求方程的通解17．求方程的通解5/518．求方程的通解19．求方程组的实基本解组5/5得分评卷教师四、应用题（本小题11分，共11分）。20．（1）求函数的拉普拉斯变换（2）求初值问题的解得分评卷教师五、证明题（本小题10分，共10分）。21．证明：对任意及满足条件的，方程的满足条件的解在上存在。5/5