常微分方程试题纸A.doc

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1、2010-2011学年第_二_学期考试时间共120分钟课程名称常微分方程（B卷）课程代码课程班号共_2_页-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（每空3分）1、方程满足初始条件的特解为_____________.2、是阶微分方程。3、微分方程是恰当微分方程，则。4、微分方程的通解为。5、一阶方程作变换_____________________

2、__可化为变量可分离方程。6、连续是保证方程的初值解存在且唯一的_____________条件.7、对于n阶齐线性方程存在且至多存在_____________个线性无关的解.二、选择题（每小题3分）8、对于非齐次微分方程，设，其中为常数，那么方程有形如（）的特解。A．B.C.D.9、矩阵的特征值有（）。A．5，-1B.-5，1C.-5，-1D.5，110、（）是一阶线性微分方程。A．B．C．D．11、微分方程的通解为（）A．B．C．D．12、微分方程的满足初始条件的特解为（）A．,B．,C．,D．13、线性方程组的奇点是（）。A．（0，0）B.C.

3、(1,1)D.(0,1)14、（）不是变量可分离微分方程。A．B．C．D．15、下列等式中为微分方程的是（）A．B．C.D.三、（本题20分）求下列各微分方程的通解或在初始条件下的特解16、17、四、（本题15分）解方程组18、设齐次方程组及非齐次方程组（1）求齐次方程组的基矩阵；（2）求齐次方程组满足的解；（3）求非齐次方程组满足初值条件（x(0),y(0)）=(0,1)的解（x(t),y(t)）.五、（本题10分）计算题目求下列微分方程（高阶）（19，20和21中选作一题，做对得10分）19、求微分方程的通解。20、求解Cauchy问题。21、

4、给定方程和初始条件，设它的解为，求和。六、证明题（本题10分）22．设,f(t)分别为在区间[a,b]上的连续函数，证明：（1）n阶微分方程有n+1个线性无关的解；（2）方程的任意n+2个解必线性相关。1、求微分方程的通解.2、求微分方程=的通解.3、求微分方程的通解.4、求微分方程的通解.5、验证方程是全微分方程并求解.解：，故方程是全微分方程。6、求微分方程的通解.7、求微分方程的通解.8、求解.9、已知某曲线经过点，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.10、（1）叙述初值问题解的存在惟一性定理；（2）证明初值问题的解在指定的区

5、间上存在且唯一：，