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1、
2、一单项选择题(每小题2分,共40分)1.下列四个微分方程中,为三阶方程的有()个.(1)(2)(3)(4)A.1B.2C.3D.42.为确定一个一般的n阶微分方程=0的一个特解,通常应给出的初始条件是().A.当时,B.当时,C.当时,D.当时,3.微分方程的一个解是().A.B.C.D.
3、4.下列方程中,既是齐次方程又是线性方程的是().A.B.C.D.5.若方程是恰当方程,则（）.A.B.C.D.6.若方程有只与y有关的积分因子,则可取为().A.B.C.D.7.可用变换()将伯努利方程化为线性方程.A.
4、B.C.D.8.是满足方程和初始条件()的唯一解.A.B.C.D.9.设是n阶齐线性方程的解,
5、其中是某区间中的连续函数.如下叙述中,正确的是().A.若的伏朗斯基行列式为零,则线性无关B.若的伏朗斯基行列式不为零,则线性相关C.若的伏朗斯基行列式不为零,则线性无关D.由的伏朗斯基行列式是否为零,不能确定的线性相关性10.设线性无关的函数和是方程的解,则方程的通解是()A.(是任意常数,下同)B.C.D.11.三阶系数齐线性方程的特征根是().A.0,1,1B.0,1,-1C.1,D.1,12.方程的基本解组是
6、().
7、A.B.C.D.13.方程的待定特解可取如下()的形式:A.B.C.D.14.已知是某一三阶齐线性方程的解,则和的伏朗斯基行列式().A.3B.2C.1D.015.可将三阶方程化为二阶方程的变换为().A.B.C.D.16.方程组满足初始条件的解为().A.B.C.D.17.n阶函数方阵在上连续,方程组有基解矩阵,
8、如下叙述中,正确的是().A.的每个列向量是该方程组的解向量且在某一点为零B.的每个行向量是该方程组的解向量且C.的每个列向量是该方程组的解向量且恒不为零D.的每个行向量是该方程组的解向量且
9、恒不为零18.设A是n阶常数方阵,是A的一个特征值,则方程组有解为,其中是()A.矩阵A的对应于的特征向量B.任意向量C.矩阵A任意一个行向量D.矩阵A的任意一个列向量19.n阶函数方阵在上连续,方程组有两个基解矩阵和,如下叙述中,正确的是().A.存在非奇异的常数矩阵C,使得B.存在非奇异的常数矩阵C,使得C.存在非奇异的常数矩阵C,使得D.存在非奇异的常数矩阵C,使得
10、20.设和都是由方程组的n个解向量所组成的方阵,其中是在上连续的函数方阵,是连续的列向量,则如下断言中正确的为().A.必是方程组的基解矩阵
11、B.仍是方程组的解矩阵C.是方程组的解矩阵D.也是方程组的解矩阵.二简答题(每小题3分,共15分)21.写出把方程化为变量分离方程的变换,并将变换后的方程进行变量分离.22.试写出二阶欧拉方程的一个基本解组23.写出初值问题的第二次近似解.24.函数和都是初值问题的解.试用解的唯一存在性
12、定理解释这个初值问题的解存在但不唯一的原因.25.已知三阶方阵的特征值为1,1,2,对应的特征向量分别为试写出方程组的标准基解矩阵(既当t=0时为单位矩阵的基解矩阵).三计算题(一)(每小题5分,共15分)26.解方程.27.
13、解方程.28.求解方程,其中.四计算题(二)(每小题6分,共18分)29.解方程.30.求方程组的一个基解矩阵,其中.31.求解方程.五应用题(6分)32.求平面上过原点的曲线方程,该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互
14、垂直.六证明题(6分)33.设都是区间上的连续函数,且是二阶线性方程的一个基本解组.试证明:(i)和都只能有简单零点(即函数值与导函数值不能在一点同时为零);(ii)和没有共同的零点;(iii)和没有共同的零点.一.求解下列常微分方程:(每小题10分,共50分)(1).(2).(
15、3).(4).(5).
16、二.(15分)求二阶常系数微分方程的通解.三.(15分)设,,.(1)求齐线性方程组的基解矩阵；(2)求非齐线性方程组满足初始条件的的解.四.(10分)设有方程,其中在中连续且.(1)试写出此方程的通解的表达式.(2)设，证明存在并求出极限值.五.(10分)设是连续的阶方阵,又和分别是方程组和的解矩阵，证明.
