常微分方程试卷④

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1、常微分方程试卷④一、填空题1．方程的所有常数解是．2．方程的常数解是．3．一阶微分方程的一个特解的图像是　　　　维空间上的一条曲线．4．方程的基本解组是．二、选择题1．阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（）个．（A）（B）-1（C）+1（D）+22．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（）条件．（A）充分（B）必要（C）充分必要（D）必要非充分3.方程过点共有（）个解．　（A）一（B）无数（C）两（D）三4．方程（）奇解．（A）有一个（B）有两个（C）无（D）有无数个5．方程的奇解是（）．（A）（B）（C）（D

2、）三、计算题1.x=+y2.tgydx-ctydy=03.4.5.四、求下列方程的通解或通积分1.2.3.试卷答案一、填空题1.，2.，3.24.，二、选择题1.A2.B3.B4.C5.D三、计算题1．解：将方程改写为=+（*）令u=,得到=x+u,则(*)变为x=,变量分离并两边积分得arcsinu=ln+lnC,故方程的解为arcsin=lnCx。2．解：变量分离ctgxdy=tgydx,两边积分得ln(siny)=-ln+C或sinycosx=C(*)另外，由tgy=0或ctgx=0得y=k(k=0、1…)，x=t+(t=

3、0、1…)也是方程的解。tgy=0或ctgx=0的解是(*)当C=0时的特殊情况，故原方程的解为sinycosx=C。3.方程化为令，则，代入上式，得分量变量，积分，通解为原方程通解为4．解齐次方程的通解为令非齐次方程的特解为代入原方程，确定出原方程的通解为+5．解因为，所以原方程是全微分方程取，原方程的通积分为即四、求下列方程的通解或通积分1．解当时，分离变量得等式两端积分得方程的通积分为2．解令，则，代入原方程，得，当时，分离变量，再积分，得，即通积分为：3．解齐次方程的通解为令非齐次方程的特解为代入原方程，确定出原方程的通

4、解为+