常微分方程试卷③.doc

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1、常微分方程试卷③一、填空题（20分）1.含有自变量、未知函数及它的导数（或微分）的方程，称为________________方程.2.为的连续函数且有连续的一阶偏导数.方程为恰当方程的充要条件是________________.3.方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　　　．4.方程所有常数解是　　　　5.方程的任一解的最大存在区间必定是　　　　．二、选择题（20分）6．方程的奇解是（）．（A）（B）（C）（D）7.方程过点共有（）个解．（A）一（B）无数（C）两（D）三8.方程（）奇解．（A）有一个（B）有无数个（C）只有两个（D）无9．方程过点的解，这个解的存在区

2、间（）．（A）（B）（C）（D）三、求下列方程的通解（60分）11.12.13.14．15.16.17.18．参考答案一、填空题：1．微分2.3.平面4.，5.二、选择题：6．D7.B8.D9.C三、求下列方程的通解：11．解令，则，代入原方程，得，当时，分离变量，再积分，得即通积分为：12．解对应的齐次方程的通解为令非齐次方程解为代入原方程，得原方程通解为13．解积分因子为原方程的通积分为即14．解由于，所以原方程是全微分方程．取，原方程的通积分为即15．解当时，分离变量得等式两端积分得方程的通积分为16．解令，则，代入原方程，得，当时，分离变量，再积分，得，即通积分为

3、：17．解齐次方程的通解为令非齐次方程的特解为代入原方程，确定出原方程的通解为+18．解令，则原方程的参数形式为由基本关系式，有积分得得原方程参数形式通解为