常微分方程试卷.doc

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1、“微分方程”课程期末考试试卷一、单项选择题(每小题3分,共15分)1,常微分方程的阶数是(A)。A,2B,3C,4D,5。2,下面四个方程,是线性常微分方程的是(B)。A,B,C,D,。3,常微分方程的一个通解是(D)。A,B,C,D,为任意常数。4,下述方程中,是全微分方程的是(B)。A,B,C,D,5,下述二阶偏微分方程中,在整个平面上是双曲型方程的是(A)。A,B,C,D,二、填空题(将答案写在该题横线上。每小题5分,共25分。)1.微分方程主要有两类,它们分别是___常微分方程___和___偏微分方程__。2.设是二阶线性微分方程的两个线性无关的解,则该二阶线性方程全部的解可表示

2、为_____。3.常微分方程边值问题的一个非零解是____。4.常微分方程的一个通解是____。5.偏微分方程的一个通解是____。三、(10分)试求出常微分方程的一个特解。解:先求:;;两边积分:;;设:(*)把(*)代入原方程:;所以,是原方程的特解又因为,从而,;;最终特解为:四、(10分)试求出常微分方程的一个通解。解:(二重)对应的解为:,,,特解为:五、(10分)试求出常微分方程的一个通解。解:先求对应齐次方程的通解特征方程是故特征根对应齐次方程通解为:即因为数不是特征值,故原方程具有形如的特解.将上式代入原方程,由于故所以原方程通解为:六、(10分)试求出常微分方程组的一个

3、通解。解:系数矩阵是:可设其解形如满足方程组由于,从而于是对应的两个解是:最后得到通解:七、(10分)试用向前欧拉(Euler)法求出常微分方程组初值问题的数值解(要求时间t的步长大小为0.5)。解:系数矩阵为:对应的单位向量是:通解为:当时八、(10分)试设计一种有限差分法来求解下列初边值问题(要求时间t方向用向前欧拉(Euler)法,空间x方向用中心差分法)

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