常微分方程试卷.doc

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1、“微分方程”课程期末考试试卷一、单项选择题（每小题3分，共15分）1，常微分方程的阶数是（A）。A,2B，3C，4D，5。2，下面四个方程,是线性常微分方程的是（B）。A，B,C,D,。3,常微分方程的一个通解是（D）。A，B，C，D，为任意常数。4，下述方程中，是全微分方程的是（B）。A，B，C，D，5，下述二阶偏微分方程中，在整个平面上是双曲型方程的是（A）。A，B，C，D，二、填空题（将答案写在该题横线上。每小题5分，共25分。）1．微分方程主要有两类，它们分别是___常微分方程___和___偏微分方程__。2．设是二阶线性微分方程的两个线性无关的解，则该二阶线性方程全部的解可表示

2、为_____。3．常微分方程边值问题的一个非零解是____。4．常微分方程的一个通解是____。5．偏微分方程的一个通解是____。三、（10分）试求出常微分方程的一个特解。解：先求：；；两边积分：；；设：(*)把（*）代入原方程：;所以，是原方程的特解又因为，从而，；;最终特解为：四、（10分）试求出常微分方程的一个通解。解：（二重）对应的解为：，，，特解为：五、（10分）试求出常微分方程的一个通解。解：先求对应齐次方程的通解特征方程是故特征根对应齐次方程通解为：即因为数不是特征值，故原方程具有形如的特解.将上式代入原方程，由于故所以原方程通解为：六、（10分）试求出常微分方程组的一个

3、通解。解：系数矩阵是：可设其解形如满足方程组由于，从而于是对应的两个解是：最后得到通解：七、（10分）试用向前欧拉(Euler)法求出常微分方程组初值问题的数值解（要求时间t的步长大小为0.5）。解：系数矩阵为：对应的单位向量是：通解为：当时八、（10分）试设计一种有限差分法来求解下列初边值问题（要求时间t方向用向前欧拉(Euler)法，空间x方向用中心差分法）