常微分方程试卷b

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1、院领导审批并签名B卷广州大学2007---2008学年第一学期考试卷课程《常微分方程》考试形式（闭卷，考试）学院数学与信息科学系专业班级学号姓名题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数10104010101010100评分一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填入题干后的括号内。每小题2分，共10分）1、方程是().(A)齐次方程；(B)一阶线性方程；(C)伯努利方程；(D)可分离变量方程.2、方程的通解是().(A)；(B)；(C)；(D).3、一阶线性非齐次微分方程的通解是().(A)；(B)；(C)；(D)4、方程的一个特解形式是().(A)；(B)；(

2、C)；(D).5、方程通过点的第二次近似解是().(A)；(B)；(C)(D)二、填空题（每小题2分，共10分）1、当（　　　　　　　　）时，方程称为恰当方程，或称全微分方程。2、设曲线上任一点的切线介于两坐标轴间的部分被切点等分，则曲线所满足的微分方程可表示为（）.3、若为n阶齐次线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是（）4、方程组的n个线性无关解称之为的（）。5、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是（）。三、求解下列微分方程。（每小题10分，共40分）1、2、3、4、四、给定方程：求出在时的表达式。（10分）五、求方程组满足初值条件的解。（10分）六、质量为1千克的质点被一力从某

3、中心沿直线推开，该力的大小与这个中心到质点的距离成正比（比例常数为6），介质阻力与运动速度成正比（比例常数为5）。在开始运动时，质点与中心的距离为1米，速度为0，求质点的运动方程。（10分）七、给定方程，其中在上连续，设是上述方程的两个解，证明极限存在。（10分）