常微分方程试卷库

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1、常微分方程期终考试试卷(1)一、填空题（30%）1、方程有只含的积分因子的充要条件是（）。有只含的积分因子的充要条件是______________。２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。４、若为阶齐线性方程的个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________。５、形如___________________的方程称为欧拉方程。６、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是_

2、____________________________。７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。二、计算题（６０％）1、２、３、若试求方程组的解并求expAt４、５、求方程经过（0，0）的第三次近似解6.求的奇点,并判断奇点的类型及稳定性.三、证明题（１０％）１、阶齐线性方程一定存在个线性无关解。常微分方程期终试卷(2) 一、填空题30%1、形如____________的方程，称为变量分离方程，这里.分别为x.y的连续函数。2、形如___________

3、__的方程，称为伯努利方程，这里的连续函数.n3、如果存在常数_____________对于所有函数称为在R上关于满足利普希兹条件。4、形如_____________-的方程，称为欧拉方程，这里1、设的某一解，则它的任一解_____________-。二、计算题40%1、求方程2、求方程的通解。3、求方程的隐式解。4、求方程三、证明题30%1.试验证=是方程组x=x,x=，在任何不包含原点的区间a上的基解矩阵。2.设为方程x=Ax（A为nn常数矩阵）的标准基解矩阵（即（0）=E），证明:(t)=(t-t)其中t为某一值. 常微分方程期终

4、试卷(3)一.解下列方程(10%*8=80%)1.1.   2xylnydx+{+}dy=02.=6-x3.=24.x=+y5.5.   tgydx-ctydy=06.6.   {y-x(+)}dx-xdy=07．一质量为m质点作直线运动，从速度为零的时刻起，有一个和时间成正比（比例系数为）的力作用在它上面，此外质点又受到介质的阻力，这阻力和速度成正比（比例系数为）。试求此质点的速度与时间的关系。8.已知f(x)=1,x0,试求函数f(x)的一般表达式。二．证明题(10%*2=20%)9.试证：在微分方程Mdx+Ndy=0中，如果M、N

5、试同齐次函数，且xM+yN0,则是该方程的一个积分因子。10.证明：如果已知黎卡提方程的一个特解，则可用初等方法求得它的通解。常微分方程期终试卷（4）一、填空题1、（）称为变量分离方程,它有积分因子()。２、当（　　　　　　　　）时，方程称为恰当方程，或称全微分方程。３、函数称为在矩形域Ｒ上关于满足利普希兹条件，如果（　　　　　　）。４、对毕卡逼近序列，。５、解线性方程的常用方法有（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）。６、若为齐线性方程的个线性无关解，则这一齐线性方程的所有解可表为（　　　　　　　　　　　　　　　）。７、方

6、程组（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）。８、若和都是的基解矩阵，则和具有关系：（　　　　　　）。９、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部（　　　　）时，零解是稳定的，对应的奇点称为（　　　　）。１０、当方程组的特征方程有两个相异的特征根时，则当（　　　　　　）时，零解是渐近稳定的，对应的奇点称为（　　　　　）。当（　　　　　）时，零解是不稳定的，对应的奇点称为（　　　　　　　　　　　）。１１、若是的基解矩阵，则满足的解（　　　　　　　　　）。二、计算题求下列方程的通解。１、。２、。３、求方程通过的第三次近似解。求解下列

7、常系数线性方程。４、。５、。试求下列线性方程组的奇点，并通过变换将奇点变为原点，进一步判断奇点的类型及稳定性：６、。三、证明题。１、１、设为方程（Ａ为常数矩阵）的标准基解矩阵（即，证明其中为某一值。 常微分方程期终考试试卷（5）一．填空题（30分）1．称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为_________。 2．函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果_______。3．若为毕卡逼近序列的极限，则有______。4．方程定义在矩形域上，则经过点（0，0）的解的存在区间是_______。 5．函数组的伏朗斯基行列式为_______

8、。6．若为齐线性方程的一个基本解组，为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为________。7．若是的基解矩阵，则向量函数=_______是的满足初始条件的解；向量函数=_____是的满足初