N阶实对称矩阵的三对角化.docx

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1、N阶实对称矩阵的三对角化信计31施昕实验原理：用householder矩阵对n阶实矩阵上Hessenberg化，Q’AQ=T,其中Q是householder矩阵，T是上Hessenberg矩阵，因为A对称，则变换后的矩阵T是三对角矩阵。通过n个householder矩阵相乘，Hk使得每个Ak的第k行和第k列的后n-k分量变为ae(n-k)。最后得到三对角矩阵。实验结果：源程序：%Householder变换：function[v,b]=House(x)n=length(x);x=x/norm(x,'inf');c=x(2:n)'*x(2:n);v(2:n,1)=x(2:n);ifc==0b=0

2、;elsea=sqrt((x(1))^2+c);ifx(1)<=0v(1)=x(1)-a;elsev(1)=-c/(x(1)+a);endb=2*(v(1))^2/(c+(v(1))^2);v=v/v(1);end%三对角化：A=input('输入矩阵A：');n=length(A);Q=eye(n);fork=1:n-2[v,b]=House(A(k+1:n,k));u=b*A(k+1:n,k+1:n)*v;w=u-(b*u'*v/2)*v;Hk=eye(n-k)-b*(v*v');H=blkdiag(eye(k),Hk);Q=Q*H;A(k+1,k)=norm(A(k+1:n,k));A

3、(k,k+1)=A(k+1,k);A(k,k+2:n)=0;A(k+2:n,k)=0;A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-v*w'-w*v';endT=AQdisp(Q*T*Q');