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时间：2017-11-11
《5.4实对称矩阵对角化》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.4实对称矩阵的对角化一、对称矩阵的性质(4个Th)二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法定理1实对称矩阵的特征值为实数.证明一、对称矩阵性质于是有两式相减，得定理1的意义：说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵．证明于是一、对称矩阵性质定理1:实对称矩阵的特征值为实数.定理1的意义：证明它们的重数依次为由定理1（对称矩阵的特征值为实数）和定理3得：设的互不相等的特征值为由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交，这样的特征向量共可得个.故这个单位特征向量两两正交.以它们为列向量构成正交矩阵，则根据上述结论，利用正交矩阵P
2、将对称矩阵A化为对角矩阵，其步骤为：二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法将特征向量正交化;3.单位化.2.1.即得正交可逆阵P和对角阵.4.具体详细过程如上：解例1实对称阵A，求正交矩阵，使为对角阵.(1)第一步求的特征值解之得基础解系解之得基础解系解之得基础解系第三步将特征向量正交单位化解由例2设例3解1.对称矩阵的性质：三、小结(1)特征值为实数；(2)属于不同特征值的特征向量正交；(3)特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等；(4)必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵，且对角矩阵对角元素即为特征值．2.利用正交矩阵将对称阵
3、化为对角阵的步骤：(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)将特征向量单位化正交化；(4)得正交阵和对角阵．
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