欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：39235330
大小：1.69 MB
页数：24页
时间：2019-06-28
《实对称矩阵的相似对角化》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.3实对称矩阵的相似对角化证明一、实对称矩阵特征值与特征向量的性质定理1实对称矩阵的特征值为实数.)(AAT=于是有两式相减，得定理1的意义证明于是推论实对称矩阵属于不同特征值的特征向量是线性无关的。定理3实对称矩阵A的k重特征值必定对应k个线性无关的特征向量。二、正交矩阵及施密特正交化方法定义1上式中A用其列向量表示，即1、正交矩阵的概念为正交矩阵的充要条件是的列向量都是单位向量且两两正交．结论如果将A用行向量表示，则可写为则可得出如下结论为正交矩阵的充要条件是的行向量都是单位向量且两两正交．的列向量都是单位向量且两两正交．
2、AÛ是正交矩阵结论：的行向量都是单位向量且两两正交．AÛ是正交矩阵结论：例1验证矩阵是正交矩阵解由定义可知Q为正交矩阵。或者由于Q的行（列）向量都是单位向量，且两两正交，故Q为正交矩阵。2、施密特(Schmidt)正交化方法定理5设是一组线性无关的向量，则可以找到一组正交的向量使得向量组与等价。证明首先，令即从而求出再令及再令及可求出一般地，由求出的公式为由以上公式的构成可知向量组两两正交，且都可由线性表示，反之也都可由线性表示，所以,两向量组等价。以上求等价正交向量组的方法称为施密特(Schmide)正交化方法。将所求正交向量组
3、单位化：从而可以进一步得到与等价的正交规范向量组解例对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵，使为对角阵.(1)第一步求的特征值解之得基础解系解之得基础解系解之得基础解系第三步将特征向量正交化第四步将特征向量单位化于是得正交阵
此文档下载收益归作者所有
