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时间：2018-10-10
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1、实对称矩阵的相似对角化一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质：性质1：实对称矩阵的特征值都是实数。（1）两端取转置，得：性质2：实对称矩阵的相异特征值所对应的特征向量必定正交。对一般矩阵，只能保证相异特征值所对应的特征向量线性无关。性质3：实对称矩阵A的k重特征值所对应的线性无关的特征向量恰有k个。由此推出：实对称矩阵A一定与对角矩阵相似。二、实对称矩阵的相似对角化：定理1：实对称矩阵A一定与对角矩阵相似。定理2：实对称矩阵A一定与对角矩阵正交相似。再单位化，得：用正交阵将实对称矩阵A化为对角阵的步骤：三、矩阵的合同~.合同矩阵具有自反性、对称性、传递性。等价、相似、合同的关系：~但凡之均不成
2、立。一般而言，相似与合同没有关系。但，正交相似与合同一致。定理：实对称矩阵一定与对角阵合同。
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