14实对称矩阵的相似对角化

14实对称矩阵的相似对角化

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1、实对称矩阵的相似对角化一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质:性质1:实对称矩阵的特征值都是实数。(1)两端取转置,得:性质2:实对称矩阵的相异特征值所对应的特征向量必定正交。对一般矩阵,只能保证相异特征值所对应的特征向量线性无关。性质3:实对称矩阵A的k重特征值所对应的线性无关的特征向量恰有k个。由此推出:实对称矩阵A一定与对角矩阵相似。二、实对称矩阵的相似对角化:定理1:实对称矩阵A一定与对角矩阵相似。定理2:实对称矩阵A一定与对角矩阵正交相似。再单位化,得:用正交阵将实对称矩阵A化为对角阵的步骤:三、矩阵的合同~.合同矩阵具有自反性、对称性、传递性。等价、相似、合同的关系:~但凡之均不成

2、立。一般而言,相似与合同没有关系。但,正交相似与合同一致。定理:实对称矩阵一定与对角阵合同。

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