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时间：2019-10-30
《实对称矩阵对角化举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、求正交矩阵，使得对角矩阵的方法：1）、求出的全部特征值：由方程解得；2）、对于每一个，解齐次线性方程组，找出基础解系3）、将正交化，单位化，得一组正交单位向量；4）、因为各不相同，因此所求的向量组是两两正交的单位向量组，其向量的总数为，这组列向量就构成了正交矩阵。例6、设实对称矩阵，求正交矩阵，使得为对角矩阵。解：1）、求特征值由，得的特征值为；2）、当时，解齐次线性方程组，即得同解方程组，取，得，于是基础解系；当时，解齐次线性方程组，即得同解方程组，取，得，于是基础解系；当时，解齐次线性方程组，即得同解方
2、程组，取，得，于是基础解系，3）、是正交向量组，将它们单位化则，且。例7、设实对称矩阵，求正交矩阵，使得为对角矩阵。解：1）、求特征值由，得的特征值为；2）、当时，解齐次线性方程组，即得同解方程组，取，得，于是基础解系；当时，解齐次线性方程组，即得同解方程组，取，得，于是基础解系，，向量恰好正交；3）、是正交向量组，将它们单位化于是得正交矩阵，且。习P97-15,16
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