第2讲 绪论、误差分类、误差特性ppt课件.ppt

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1、第一章观测误差及其传播精度衡量指标、协方差传播律（PrecisionIndexes&PropagationofVariancesandCovariance）内容安排[一]精度衡量指标方差—协方差阵线性函数的协方差传播非线性函数的协方差传播[二]协方差传播律方差&中误差极限误差相对误差平均误差（了解）或然误差（了解）1-3精度和衡量精度的指标观测数据＝信息误差＋系统误差偶然误差粗差观测值的质量取决于观测误差（系统误差、偶然误差、粗差）的大小误差小成果质量好误差大成果质量差1-3精度和衡量精度的指标1.精度——描述误差分布的密集或离散程度，即离散度的大小；精度表示的是观测值

2、与其数学期望的接近程度，可从误差分布曲线上看其精度的高低。（衡量偶然误差大小程度的指标）一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就不同。注意：一组观测值具有相同的分布，但真误差各不相同。精确度可用观测值的均方误差来描述，即：当时，即观测值中只存在偶然误差时，均方误差就等于方差，此时精确度就是精度。2.准确度—指随机变量的真值与其数学期望之差3.精确度—指观测结果与其真值的接近程度，包括观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与其真值的偏差。1-3精度和衡量精度的指标衡量系统误差大小的指标全面衡量观测质量的指标1-3精度和衡量精度的

3、指标频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差可见：左图误差分布曲线陡峭，精度高右图误差分布曲线平缓，精度低衡量精度的指标：指能够反映误差分布的密集或离散程度的数字特征。常用精度指标：方差和中误差平均误差（了解）或然误差（了解）极限误差相对误差1-3精度和衡量精度的指标1-3精度和衡量精度的指标方差和中误差f()00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差面积为1中误差：方差：

4、结论：越小，误差曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。估值1-3精度和衡量精度的指标±号中误差注意事项：单位例1-1.（见课本）设某一角度，用两台经纬仪各观测了9次，其观测值见表。该角已用精密经纬仪预先精确测定，其值为（看作真值）。求出两台经纬仪观测值的中误差并比较精度高低。1-3精度和衡量精度的指标平均误差：在一定的观测条件下，一组独立偶然误差绝对值的数学期望称为平均误差。记作。平均误差与中误差的关系：或然误差：误差出现在之间的概率等于，则称为或然误差。即：1-3精度和衡量精度的指标f()0闭合差50%或然误差与中误差的关系：或然误差计算实用上只能得

5、到的估值：将相同观测条件下得到的一组误差，按绝对值的大小排列，当为奇数时，取位于中间的一个误差值，当为偶数时，则取中间两个两个误差值的平均值。在实用上，通常都是先求出中误差的估值，然后关系式求出或然误差。1-3精度和衡量精度的指标1-3精度和衡量精度的指标中误差、平均误差和或然误差都可以作为衡量精度的指标，但由于当n不大时，中误差比平均误差更能灵敏地反映大误差的影响；中误差具有明确的几何意义（分布曲线的拐点坐标）；平均误差和或然误差都与中误差存在理论关系；所以，世界上各国都采用中误差作为衡量精度的指标，我国也统一采用中误差作为衡量精度的指标。由中误差的定义知，中误差是一

6、组同精度观测误差平方的平均值的平方根极限值。既然是平均值，就会有的观测误差的绝对值比中误差大，有的观测误差的绝对值比中误差小。那么，绝对值比中误差小的观测误差出现的概率是多少？绝对值比中误差大的观测误差出现的概率又是多少呢？由下图，通过积分得观测误差出现在区间的概率，1-3精度和衡量精度的指标极限误差误差落在、和的概率分别为：一般以三倍中误差作为偶然误差的极限值，并称为极限误差。1-3精度和衡量精度的指标相对误差：中误差与观测值之比，一般用1/N表示。与相对误差相对应，真误差、中误差、极限误差等均称为绝对误差。1-3精度和衡量精度的指标1.几个名词小结小结2.一个事实不

7、论观测条件如何，观测误差总是不可避免的。3.基本假设在本课程中我们假设观测误差为偶然误差，即不含系统误差和粗差。换句话说，我们假设观测误差服从正态分布。4.统计规律在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值——有界性绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大——聚中性绝对值相等的正负误差出现的概率相同——对称性偶然误差的数学期望为零——抵偿性小结要求：弄懂精度等概念；深刻理解偶然误差的统计规律；牢固掌握衡量精度的几个指标。重点：偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标。难点：精度、准确度、精确度等概念。主要公式汇编主要公式汇编