第2讲 回转误差的测试原理ppt课件.ppt

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1、第2讲倾角回转误差的测试技术哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术研究中心2007年03月29日1__________向量与方向余弦阵的基本知识回转误差的基本定义、测试的意义、回转误差的测试仪器、测试方法。自准直仪测量倾角回转误差的方法。水平仪测量倾角回转误差的方法。两种测试方法的比较。1讲课内容2__________向量的基本性质。方向余弦阵的基本定义。绕任意轴旋转的方向余弦阵的推导。方向余弦阵的基本性质：正交性，归一性，有序性，相对性，特征值，特征向量。小角度旋转变换的性质与小角度向量的分解。2向量与方向余弦阵的基本性质3____

2、______定理1两个向量的点乘可以表示为2.1向量的基本性质定理2任意向量a与向量b的矢量积等于a的反对称矩阵与b的积，即定理3任意两个向量a与b，有定理4对于任意向量a有4定理5对三个相互正交的单位向量a，b，c，即满足a2=1，b2=1，c2=1，ab=c，bc=a，ca=b，ab=bc=ca=0，有定理6对三个任意向量a，b，c，有5__________按坐标轴单位向量的定义坐标系o1x1y1z1(与坐标轴o1x1，o1y1和o1z1固联的单位向量分别为i1，j1，k1)相对于坐标系o0x0y0z0(与坐标轴

3、o0x0，o0y0和o0z0固联的单位向量分别为i0，j0，k0)的方向余弦阵A，即姿态矩阵为：2.2方向余弦阵的基本定义6__________2.3绕任意轴旋转变换的方向余弦阵7因为向量是任意的，可以认为矩阵A为一个基准坐标系绕向量n旋转角后形成新的坐标系相对于基准坐标系的方向余弦阵。n是方向余弦阵A的单位特征向量。绕坐标轴旋转的方向余弦阵验证A82.4方向余弦阵的基本性质(1)归一性：姿态矩阵的任一行向量及列向量的模为1。(2)正交性：姿态矩阵的任意两个行向量是正交的，任意两个列向量也是正交的。所以姿态矩阵为正交矩阵。(3

4、)姿态矩阵行列式的值为1。(4)对于任意姿态A及两个向量p和q，有9定理6(有序性)两姿态矩阵A和B，AB=BA的充要条件是A和B的单位特征向量满足。定理7(相对性)对于姿态矩阵A和BAB可表示先在参考坐标系中绕向量ka旋转形成构件坐标系，再绕构件坐标系中的向量kb旋转形成新的坐标系相对于参考坐标系的姿态矩阵；AB也可表示先在参考坐标系中绕向量kb旋转形成构件坐标系，这个构件坐标系再绕参考坐标系中的向量ka旋转形成新的坐标系相对于参考坐标系的姿态矩阵。左“基”右“一”。10__________定理8(无序性)在满足一定的

5、工程条件下，两个小角度旋转变换的合成是无序的。2.5小角度旋转变换的性质与分解定理9小角度旋转变换的分解绕基准坐标系o0x0y0z0的单位向量n旋转小角度后形成的坐标系，它等效于绕基准坐标系的x0轴先旋转角x，再绕新形成坐标系o1x1y1z1中的o1y1旋转y形成的坐标系o2x2y2z2，最后绕o2x2y2z2的o2z2轴旋转z形成。证明：11，，，结论：小角度的旋转变换可以象向量一样进行正交分解。可以小角度是一个向量，但大角度旋转变换是不可能的。12__________3.1回转误差的基本定义刚体空间六自由度的

6、定义，引出瞬时回转轴线，平均回转轴线，三种回转误差。3.2测试的意义国际生产工程学会(InternationalInstitutionforProudctionEngineeringResearch，CIRP)是从事制造研究与开发的杰出专家的国际组织。学会的宗旨是通过各成员之间及与其它公司和组织的合作与信息交流，以促进制造生产力的发展。3.3回转误差的测试仪器3.4测试方法。3回转误差的基本概念13__________3.1.1瞬时回转轴线瞬时回转轴线又简称为回转轴线。在做旋转运动的轴系上，某一瞬时有这样一条线段，它相对固定坐标

7、系只有牵连运动，而自转运动角速度为零。此线段称为该轴系的瞬时回转轴线。而CIRP统一文件定义为：回转轴线是一条某指定物体绕其自身旋转的线段，此线段与该指定物体一起运动并相对于轴线平均线呈现出轴向的、径向的和倾角的运动。3.2.2平均回转轴线某一时刻回转轴上相对于固定坐标系的线速度为零的点的集合为瞬时回转轴线。平均回转轴线是相对固定坐标系不动的一条参考线，这条参考线是旋转轴系各瞬时回转轴线的平均位置。只有理想主轴各瞬时回转轴线才与平均回转轴线重合。理想的回转轴绕空间一根固定的轴线运动，它的平均位置就是它本身的位置。因此，平均回转轴

8、线也可理解为回转轴系的理想轴线。当回转误差中不含系统误差时，按数理统计学原理可知，取足够多的回转圈数，求得的平均轴线是理论回转轴线的最可能位置。3.1回转误差的基本定义142.5.3回转运动误差作为回转运动的轴系，可将其看成为一刚体。它与自由运动之刚体之差别在于