第讲：偶然误差特性的检验

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1、教　案　封　面课程名称：误差理论与测量平差基础授课主题：偶然误差特性的检验授课对象：测绘科学与技术（06004）教员姓名：　张传定　教员单位：一系空间测量技术教研室撰写时间：　2008年4月24次/25次（2008.06.25）信息工程大学测绘学院训练部第24次课首页本课主题偶然误差特性的检验授课日期2008.06.25目的通过本次课的学习，使学员掌握偶然误差特性的检验内容、各项检验方法和检验统计量，并能结合实际进行正确应用。讲授内容与时间分配序号讲授内容时间1有关内容回顾52误差正负号个数的检验、

2、正负误差分配顺序的检验、误差数值和的检验453正负误差平方和之差的检验、个别误差值的检验、示例4545678重点难点重点：1．平差结果的统计性质2．法方程系数阵的性质方法手段利用多媒体Powerpoint模片，采用讲授方式上课实习实验无教案正文备注Review偶然误差统计特性：1．在一定的测量条件下，偶然误差的数值不超过一定的限值，或者说超出一定限值的偶然误差出现的概率为零。（界限性）2．绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。（聚中性）3．绝对值相等的正负误差出现的概率相同。（对称性）§6.4

3、偶然误差特性的检验Chapter6.4TestingforRandomProperties偶然误差三特性表明，在一定条件下，偶然误差服从界限性、聚中性和对称性。在大量的观测中，误差列应服从这三个概率特性，否则则认为观测列中含有某种系统误差或粗差。因此，可以依据概率统计理论对偶然误差作是否服从这些特性的检验。一、误差正负号个数的检验由对称性知，偶然误差为正为负的个数应相等。设：代表第个误差的符号，即，零假设：误差正负号个数相等统计量：，。，当时，正态分布，则有概率：备注,，；,，；或：。即将以的概率满

4、足（1）而不满足此式的概率为，这是一个小概率事件，如果这个情况发生了，则否定原假设，即不能认为正负误差出现的概率个为。若设为这样的随机变量：当误差为负时，取，为正时，取。即并有即有：（2）（1）和（2）式相加得另一检验标准：（3）其中，为正误差的个数，为负误差的个数。二、正负误差分配顺序的检验实际测量中，一列观测误差正负分配顺序应是随机的，但实际上往往出现这种情况，其前一部分全为正，后一部分全为负，这时表明此观测列有系统误差影响。所以应进行检验。以表示第个误差和第个误差的正负号交替，当相邻两误差符号

5、相同时，取，相邻两误差符号相反时，，原假设为:统计量：，，以的概率满足：（4）又设：统计量：即：（5）（4）和（5）相加得另一检验标准为：（6）表示误差列中同号交替与异号交替之差。若不能满足上式，则否定原假设，认为误差列中可能存在与观测次序有关的系统误差影响。三、误差数值和的检验由对称性知，零假设：误差均值为零，统计量：概率：置信区间：，或，即若成立接收原假设。当较大时，可用代替，所以，较小时用检验法。四、正负误差平方和之差的检验由对称性知，绝对相等的正负误差出现的概率相同。由此知，正误差的平方和与

6、负误差的平方和之差理论上应等于零。在有限次的观测中，其数值一般不等于零，现确定其不为零的限值。将误差列中的正误差与负误差各自平方，再在前面加上愿来的符号，组成代数和。求得：标准化：概率：置信区间：五、个别误差值的检验由第一特性知，误差超出某一界限的概率等于零。标准化：概率：即：，有限时，用代，则有——极限误差例[6－4－1]设在某三角锁中得出24个三角形闭合差，如下表所示（单位为秒），用上述检验方法对此误差列进行偶然误差特性的检验。表（6－4－1）三角形编号闭合差w三角形编号闭合差w三角形编号闭合差

7、w1－0.699+0.1617+0.182+0.5810－0.2718－0.063+1.1311－2.0119－0.054－1.2312－2.1420+0.775+1.1413+1.4221+0.146+0.2814－0.4722+0.527+1.7215+2.8723－0.128－0.3016－0.0324+0.18解：依三角形闭合差算出依前述公式进行检验，并均取置信度为95.45%。（1）正负误差个数的检验正误差13个，负误差11个，差数2个，则：而，，（通过检验）（2）正负误差分布的检验两相邻

8、误差同号者有8个，两相邻误差异号者有15个，相差数7个即：限差：，（通过检验）（3）误差数值和的检验限差：，（通过检验）（4）误差平方和的检验正误差平方和＝17.18，负误差平方和＝11.01，差值＝6.17限差：，此差值6.17小于19.79，（通过检验）（5）最大误差值的检验表中最大闭合差值为＋2.87，限差：，此数值应予舍弃。第24次课尾页内容小结掌握偶然误差特性的检验方法及检验公式1、误差正负号个数的检验：2、正负误差分配顺序的检验：3、误差数值和的检验：4、