误差分类及特性.doc

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1、误差分类及特性(一)误差分类根据观测误差性质，可将其分为系统误差和偶然误差两类。（1）系统误差在相同的观测条件下，对某量作一系列观测，如果误差的出现在符号和大小相同或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差对成果的影响具有规律性，可采取一定措施或采用改正公式消除或削弱其对观测成果的影响。主要方法有：①在观测方法和程序上采取必要措施削弱其影响，如角度测量中，经纬仪盘左盘右观测，消除视准差、横轴误差和竖盘指标差等系统误差影响；水准测量中的前后视距相等，消除视准轴和水准管轴不平行引起的角误差、地球曲率和大气折光

2、对观测高差影响;②找出产生系统误差的原因，利用公式对观测值进行改正，如对钢尺量丈量距离，应加尺长改正、温度改正、地球曲率改正，以消除该三项系统误差影响等。（2）偶然误差在相同的观测条件下，对某量作一系列观测，如果误差的出现在符号和大小均不一致，即从表面上看，没有什么规律性，这种误差称为偶然误差，偶然误差又称为随机误差。偶然误差是由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件中气温、湿度、风力、明亮度、大气等的影响产生的。例如用刻至1mm的钢尺，只能估读到十分之一毫米，读数时可能偏大，也可能偏

3、小，从而产生读数误差，其对成果的影响符号和大小不具有预见性，对观测结果影响呈现出偶然。测量工作过程中，除了上述两种误差外，还可能发生错误，即粗差，粗差不是观测误差。粗差大多是由于是作业员疏忽大意造成的，如大数被读错、记错等。为有效的发现粗差，采取必要的重复观测、多余观测、严格的检验、验算等措施，一经发现存在粗差，必须舍弃或进行重测，及时更正。(二)偶然误差特性偶然误差，从单个误差看，其大小和符号没有规律性，即呈现出一种偶然性（随机性），但随着观测个数的增多，则呈现出一定的明显的统计规律性。下面通过事例来说明。在

4、某测区，在相同的条件下，独立地观测358个三角形的全部内角，由于观测值含有误差，各三内角观测值之和不等于其真值180°。由（4－1）式知三角形内角和的真误差可由下式算出：　　　　　　　　　4—2　式中（）表示各三角形内角观测值之和。现取误差区间的间隔，将按绝对值的大小排列。统计出在各区间内的正负误差个数，列成误差频率分布表，出现在某区间的误差的个数称为频数，用k表示，频数除以误差的总个数n得k/n，称此为误差在该区间的频率。为更直观，根据表的数据画出直方图。横坐标表示正负误差的大小，纵坐标表示各区间内误差出现的

5、频率除以区间的间隔，统计结果如表4-1，由该表看出，该组误差具有如下规律：小误差比大误差出现的机会多，绝对值相等的正、负误差出现的个数相近；最大的误差不超过一定的限值。通过大量的实践，可以总结出偶然误差具有如下四个统计特性：（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定的限值。（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的机会相等。（4）随着观测次数无限增加，偶然误差的算术平均值趋近于零。即4--3n——观测次数,[]表示求和。误差频率分布表表4—1误差区间+备注0″

6、～2″450.1260.0630460.1280.0640d△=2″2″～4″400.112410.1150.05754″～6″330.0920.0460330.0920.04606″～8″230.0640.0320210.0590.02958″～10″170.0470.0280160.0450.022510″～12″130.0360.0180130.0360.018012″～14″60.0170.008550.0140.007014″～16″40.0110.005520.0060.003016″以上00000

7、0.0001810.5051770.495(a)直方图(b)分布曲线图4-1频率直方图由偶然误差统计特性可知，当对某量有足够多的观测次数时，其正负误差可以相互抵消。因此，可采用多次观测，并取其算术平均值的方法，来减小偶然误差对观测结果的影响。观测值偏离真值的程度，称为观测值的准确度。系统误差对观测值的准确度有较大的影响。故必需按照系统误差的性质和特点对观测成果进行处理。在一定观测条件下对应的一组误差分布，如果该组误差总的来说偏小些，如图4-1中曲线峰值较高，误差分布就较集中，反之绝对值较多时，分布就较分散，所以

8、误差分布的离散程度，反映了观测结果精度高低，其分布越集中，则观测结果的精度越高，反之越低。所以通常由偶然误差大小和分布状态，评定成果的精度。(三)测量精度指标精度是指对某个量的进行多次同精度观测中，其偶然误差分布的密集程度或离散程度。为了衡量观测结果精度的高低，必须有一个衡量精度的标准，常用的有：（1）中误差在相同的观测条件下，对某量进行多次观测，得到一组等精度的独立观测值，每个观测值