《基本不等式》导学案.doc

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1、高一数学必修53.4-01《基本不等式：》导学案湖北洪湖贺龙中学崔先湖班级组别姓名【学习目标】（1）学会推导证明不等式，理解不等式的几何意义。（2）知道算术平均数、几何平均数的概念（3）会用不等式求一些简单的最值问题【学习重点】应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。【学习难点】：1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。【知识链接】1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：____________.(2)等号成立的条件：当且

2、仅当________时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥________(a，b∈R)．(2)＋≥____(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)2____.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为________，几何平均数为________，基本不等式可叙述为：________________________________________________.4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有最____

3、值是________(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当________时，xy有最____值是__________(简记：和定积最大)．阅读教材P97-100，完成下列各题1．[2012·福建卷]下列不等式一定成立的是(　　)A．lg＞lgx(x＞0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

4、x

5、(x∈R)D.＞1(x∈R)2..[2012·安徽卷]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①若ab>c2，则C<；②若a

6、＋b>2c，则C<；③若a3＋b3＝c3，则C<；④若(a＋b)c<2ab，则C>；⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>.3．一批货物随17列货车从A市以akm/h的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400km，为了安全，两列车之间的距离不得小于2km，那么这批货物全部运到B市，最快需要(　　)A．6hB．8hC．10hD．12h4..已知函数y=（1）若，当x为时，函数有最小值，为;（2）若，当x为时，函数有最小值，为;（3）若，当x为时，函数有最小值，为;【学习过程】知识点一：利用基本不等式求函数的最值例1：求下列函数的

7、最值（1）y＝x＋（2）已知，（3）当时，求的最大值。变式一.求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.（1）（2）（3）．，小结：（技巧与知识）知识点二：求含条件的最值例2、（1）已知，且，求的最小值。（1）已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最值.变式二:（1）求函数的最大值。（2）若且，求的最小值例3：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.变式三：1.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。2.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。评注：本题将解析式两边平方构造出

8、“和为定值”，为利用基本不等式创造了条件。总之，我们利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式。知识点三证明不等式例4．正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc变式三已知a、b、c，且。求证：知识点四基本不等式的应用例5、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时

9、）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？变式五、某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。（1）设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，求函数的解析式；（2）为使仓库总面积达到最大，正面铁栅应设计为多长？【基础达标】1．(2011·鞍山月考)已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)A．2B．4C．6D．82．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值

10、是(　　)A．2B．2C．4D．53．(2011·宁波月考)设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．44．(2011·江苏)在平面直角坐标系x