《基本不等式的应用》导学案.doc

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1、课时导学案设计：高一数学必修5第三章不等式《基本不等式的应用》导学案一、学习目标1．知识与技能：进一步掌握基本不等式；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。二、先学引导先学要点1．基本不等式：如果a,b是正数，那么2．用基本不等式求最大（小）值的步骤。质疑问难

2、：我在学习基本不等式是遇到的问题是：（1）（2）三、学法指导四、问题探究(一)类型函数求最值（g(x)恒正或恒负）例1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋例2：已知，求函数的最大值.（二）类型函数求最值（给出x的范围）例3.求的值域。变式：若改为x>4呢2.求函数的值域。（三）（ac<0）类型函数求最值例4.当时，求的最大值。变式：设，求函数的最大值。（四）二元函数的条件最值例5.（1)已知且，求的最小值.（2）已知正数满足，求的最小值.例6.已知x>0,y>0,xy=x+y+3,求xy和x+y

3、的取值范围五、课内练习【基础题】求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.（1）（2）（3）（4）若且，求的最小值【提高题】（1）已知，求函数的最大值.；（2），求函数的最大值.【拓展性】已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.六、课后作业【基础性】1.设x>0,则的最大值为（　　）Ａ．3　　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．－12.若x,y是正数，且，则xy有　　　　　　　　　（　　）Ａ．最大值16　Ｂ．最小值Ｃ．最小值16　　Ｄ．最大值3.下列函数中，最小值为4的是　　　　（　

4、　）[来源:学科网]Ａ．Ｂ．Ｃ．　　　　Ｄ．4.函数的最大值为.【提高性】5.已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.6．若，则为何值时有最小值，最小值为几？7.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（）A．3B。1C。2D。4【拓展性】8.某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为包，每包进价为元，销售价为元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货的运输劳务费为元，全部洗衣粉全年保管费为元.（1）将该商店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包

5、）的函数；（2）为使利润最大，每次应进货多少包？9.若，则的大小关系是.10．已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。一、学习小结我们利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式。