复件基本不等式导学案.doc

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1、不等式导学案教学目标：（1）学会推导不等式，理解不等式的几何意义。（2）知道算术平均数、几何平均数的概念教学重点：基本不等式的推导及应用。教学难点：理解“当且仅当时取等号”的意义。教学过程：如图所示，这是我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标。你知道这其中含有哪些数学因素吗？设小直角三角形的两条直角边为，则正方形的边长为，正方形的面积为。四个直角三角形的面积和为。<。思考：当中间的小正方形面积为0的时候，此时直角三角形是,()概念:一般的,对于任意的实数,我们有，当且仅当时,等号成立

2、.特别的,如果,我们用分别代替,可得。我们通常把上式写成()第一个不等式我们是通过几何的面积关系得到的,那么第二个不等式我们能不能直接利用不等式的性质来推导呢?证明过程:要证①只需证②(同时平方)要证②只需证0③(右边的项移到左侧)要证③只需证④显然④成立.当且仅当时,等号成立.,概念扩展:回忆数列中的等差中项和等比中项的概念。若两个数,且,是的，叫做的算术平均数，是的，叫做的几何平均数，由基本不等式可得：的等差中项的等比中项（），特别的，当时，的等差中项等于的等比中项。3）理解基本不等式的几何意义探究：课本第1

3、10页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释释吗？[补充例题]例1已知x、y都是正数，求证：(1)≥2；(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.3.随堂练习1.已知a、b、c都是正数，求证（1）（2）（3）（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc拓展练习：（1）sinx+对吗？（2）